Bonjour a tous, voila j'ai un probleme je ne sais pas ce qu'il faut faire avec cet execice ; trouver une fonction telle que f(x) = f(6x) . Pour moi ceci me parait impossible a moins que f soit constante mais dans ce cas il n'y a plus d'exercice.
Merci de me conseiller.
Salut!
Effectivement, les constantes fonctionnent mais ce ne sont pas les seuls: la fonction indicatrice de Q par exemple.
La question est peut-être de trouver toutes les fonctions vérifiant la propriété citée.
Cordialement
Désolé je ne sais pas du tout ce qu'est la fonction indicatrice de Q .
il y a aussi (et surtout ^^) les fonctions périodiques de période 6, genre f(x)=sin(Pi/3.x)
oups, je me suis tromper: j'ai mal lu l'énoncé. excusez moi pour l'erreur, et merci à un modérateur de supprimer mon message faux...
pourquoi as tu intitulé ce fil "equation différentielles" ?Envoyé par Adrienne62
Bonjour a tous, voila j'ai un probleme je ne sais pas ce qu'il faut faire avec cet execice ; trouver une fonction telle que f(x) = f(6x) . Pour moi ceci me parait impossible a moins que f soit constante mais dans ce cas il n'y a plus d'exercice
Merci de me conseiller.
Si on t'a donné comme condition sur f qu'elle est dérivable, alors tu as f'(x)=6f'(6x) et je te laisse continuer
Et bien j'ai trouvé cet exercice dans le manuel de terminale S que je viens d'avoir dans une sous partie "equations differentielles".
Je ne vois dans quelle voie continuer apres avoir dit que f'(x) = 6f'(6x) ; faut il que que je redérive afin de montrer que ça ne peut s'arreter?
Ah, si c'est du niveau Terminale, je pense qu'il suffit d'en trouver une, une constante convient bien.
Si il faut les trouver toutes, c'est plus délicat : en partant de l'équation de la dérivée, essaye de montrer que f'(0)=0, c'est facile.
Puis tu supposes qu'il existe un a tel que f(a) est non nul.
Alors tu montres que l'image par f de tous les nombres de la forme a/6n peuvent être rendus aussi petits que l'on veut, elle est donc nulle.
Ensuite c'est un peu compliqué, mais grosso modo on montre que quel que soit le nombre que l'on prend, on peut toujours se ramener aussi près de zéro que l'on veut, et que f' est nulle "tout près de zéro"
Dernière modification par ericcc ; 31/08/2009 à 16h36.
ah oui c'est bon c'est ce que j'avais fait en posant X=6x et donc x=X/6. Merci beaucoup .
En fait je crois avoir dit des betises : regarde ce que tu peux dire de la fonction g telle que f(x)=g(ln(x)) pour x>0
