équations différentielles

[invite31309312]

bonjour je dois résoudre un exercice mais j'ai du mal à comencé pouvez-vous m'aider voici l'énoncé :
soit (E) l'équation différentielle y'=-3y+4e^(-2x)
1) Déterminer le réel d tel que la fonction g définie sur R par
g(x)=de^(-2x), soit solution de (E)
merci d'avance
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[invitea2a307a0]

bonjour,
vous devez savoir comment résoudre une équa diff !
calculez g'(x), puis faites y = g et y' = g' dans (E), vous aurez l'inconnue d.
bon courage.

[invite31309312]

je fais comment quand j'aurais établie les égalités pour l'avoir

[FonKy-]

bah, il a pas besoin de savoir resoudre une equa diff ??

[A voir en vidéo sur Futura]

[FonKy-]

tu identifie

tu obtiens en injectant ta fonction:

-2d exp (-2x) = - 3d exp(-2x) + 4exp(-2x)

l'exp étant toujours strictement possitive tu peux diviser par exp(-2x)

d'ou -2d = -3d +4
=> d=4

[invite31309312]

merci beaucoup et ensuite on me demande de Montrer qu''une fonction f est solution de (E) si et seulement si, la fonction h=f-g est solution de léquation différentielle: y'=-3y