Exercice: familles de fonctions rationnelles

[invite7a555b01]

Voici l'exercice qui me pose problème:

Soit k un nombre réel non nul.
On considère la fonction Fk définie sur R-{2} par Fk(x)=x+5+k/(x-2)
Soit Ck la courbe représentative de Fk.

1) Prouver que les différentes courbes Ck admettent en commun deux asymptotes et un centre de symétrie que l'on déterminera.

2) Calculer la fonction dérivée de la fonction Fk et étudier; suivant les valeurs de k, le signe de cette dérivée.

J'ai vraiment besoin de comprendre cet exercice car j'ai un devoir surveillé mardi et il risque d'y avoir ce genre d'exercice.
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[VegeTal]

Tu remarques d'abord que k est une constante.

que peux tu dire de ?

?

connais tu la formule ?

3) utilises les règles de dérivation bien connues, en faisant attention que k n'est pas une variable mais un paramètre.

[invite7a555b01]

Les limites ne me posent pas de problème mais par contre le centre de symétrie oui puisqu'il faut le trouver. Si je fais le calcul je trouve que f(a+h)+f(a-h)=2(a+5)+ (2ka-4k)/[(a+h-2)(a-h-2)] Peut-être que je me suis trompé... mais tous ces k et ces a me dérangent.

[VegeTal]

conjecture d'abord le point A(a ; b) centre de symétrie commun à toute la famille en prenant un cas particulier k = 0 (pourquoi se gêner ? )

EDIT : je te conseille d'écrire ta fonction différemment histoire d'alléger les calculs par la suite.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7a555b01]

Merci je pense pouvoir y arriver si je ne me trompe pas dans les calculs. Bonne fin d'après-midi!