Familles libres, familles liées

[J.M.M]

salut,
j'ai bloqué dans un exercices sur les familles(pièce jointe)
le 1er sens n'est pas difficile; je l'ai fait.
mon problème c'est avec le 2ème sens.
merci d'avance
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[Gwyddon]

Hello,

C'est quoi le premier sens, le deuxième sens ? Là tu n'es pas très clair

[J.M.M]

Hello,

C'est quoi le premier sens, le deuxième sens ? Là tu n'es pas très clair

1er sens : de gauche à droite

[Gwyddon]

S'ils sont tous distincts, tu peux les ordonner. Ensuite, procède par récurrence, en faisant des passages à la limite

[A voir en vidéo sur Futura]

[J.M.M]

S'ils sont tous distincts, tu peux les ordonner. Ensuite, procède par récurrence, en faisant des passages à la limite

merci pour la réponse mais j'ai pas compris cela veut dire quoi les ordonner
bon c'est un exercice de classes mpsi

[Gwyddon]

Tu peux prendre ça ne change rien à la généralité de ton problème (tu as juste réordonné les alpha_k)

Maintenant essaye de faire une récurrence dessus, avec l'idée que je t'ai suggérée (qui est classique )

[ericcc]

Si les ak sont réels, la méthode classique c'est de dériver n fois, et de toruver un système de Vandermonde.
Si les ak sont entiers je propose la démo suivante : posons X=e^x, une combinaison linéaire des e^(akx) est un polynome en X. Si la combinaison linéaire est nulle, cela veut dire que le polynome est nul pour une infinité de valeurs, donc il est nul, donc la famille est libre

[Gwyddon]

Si les ak sont réels, la méthode classique c'est de dériver n fois, et de toruver un système de Vandermonde.

Perso je trouve ça assez lourd comme méthode, je préfère celle que je propose.

[ericcc]

Oui, mais
1/j'aime pas bien les récurrences
2/pour faire le passage à la limite, ils faut que les ak soient de même signe, non ?

[Gwyddon]

Oui, mais
1/j'aime pas bien les récurrences

Rhoooo l'argument spécieux

2/pour faire le passage à la limite, ils faut que les ak soient de même signe, non ?

Non pas nécessaire. Exemple :



avec .

Tu fais une limite vers , le terme en ne te gêne pas, par contre tu en déduis que .

Puis tu recommences et là tu prends une limite en ce qui te permet de conclure.

[ericcc]

ok je vois.

[invited04d42cd]

Quand tu parles de "limite", tu utilises en fait les équivalents ?

[Gwyddon]

Hello,

Non pas nécessairement, il est inutile de parler d'équivalent je ne fais que de simples limites

[invited04d42cd]

Ben je vois pas comment tu fais alors pour 3 termes par exemple...
Enfin avec les équivalents c'est direct, non ?

[J.M.M]

Ben je vois pas comment tu fais alors pour 3 termes par exemple...
Enfin avec les équivalents c'est direct, non ?

peut etre par itération ça se voit plus clairement

[Gwyddon]

peut etre par itération ça se voit plus clairement

C'est même le but de cette méthode