Convergence simple de séries de Fourrier

[Bleyblue]

Bonjour,

En attendant que j'aille étudier la partie de mon cours d'analyse relative à la convergence simple des séries de Fourrier pourriez-vous me dire si ce que je raconte la est juste ?

Si j'ai une fonction f continue (il n'est même pas nécessaire de la supposer C1 je pense n'est-ce pas ?) sur alors sa série de Fourrier converge simplement vers f en tout point de l'intervalle.

J'ai besoins de ce résultat par exemple pour :



sa série de Fourrier est :



qui converge bien vers f vu que f est continue.
En particulier en x = 0 j'en déduis :



merci
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[invite1237a629]

Salut,

D'après le théorème de Dirichlet, lim (n tend vers l'infini) de Sn(f(x0))=1/2*(f(x0+)+f(x0-))

Avec f(x0+) (resp. f(x0-)) la limite à droite (resp. à gauche) de f(x) au point x0.

Or, quand une fonction est continue, la limite à droite et à gauche est la même. Donc lim Sn(f(x0))=f(x0), pour tout x0 en lequel f est continue.


Désolée pour l'absence de LaTeX, mais j'suis en grève de balises Et c'est ptet un peu approximatif, mais c'est l'idée

[Bleyblue]

Ok c'est ce qu'il me semblait.

Je m'en irai étudier ce théorème en détails dans le cours quand j'en aurai le temps

merci