Séries : convergence

[invite800be2cb]

Bonjour, j'ai beaucoup de mal avec les séries et j'aurai besoin d'aide pour l'une d'entre elle en particulier, il faut déterminer si oui ou non elle converge

SOMME(1/j2exposantj) (j=1) jusqu'à n

excusez moi la notation est pas très claire c'est donc la somme de ce qui se trouve entre les parenthèses et c'est bien le 2 qui est a la puissance j

j'ai donc appliqué le critère du quotient et je finis avec lim(j->infini)|j/(2j+2)| et je ne sais pas très bien comment m'en dépêtrer
je ne vais quand même pas utiliser Hospital, ca me semlerait un peu bizarre....voilà si vous pouviez m'aider je vous en serai très reconnaissant !!
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[invite1237a629]

Plop,

lim(j->infini)|j/(2j+2)|

Ben ça, ça fait 1/2 (divise en haut et en bas par j)

Par contre, j'ignore totalement si le résultat est juste parce que je n'ai pas compris quelle était la série et je ne connais pas de critère du quotient (je dis ça parce que je ne serais pas contre une petite leçon dessus )

[invite800be2cb]

je dois etre complètement cinglé, je ne vois pas pourquoi ca fait 1/2 ???? j/(2j +2)......arf retour au secondaire basique la.....-___-

[invite1237a629]

Alors,



(on divise numérateur et dénominateur par j).

Quand j tend vers l'infini, 2/j tend vers 0.

Donc le tout tend vers 1/2

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec053041c]

En fait je ne comprends pas le terme général de la série.

Est-ce ?

C'est ce que je lis quand je vois écrit, j2 exposant j..

[invite1237a629]

En fait je ne comprends pas le terme général de la série.

Est-ce ?

C'est ce que je lis quand je vois écrit, j2 exposant j..

Wai, pas compris non plus ni ce qu'est le critère du quotient (je réitère la demande )

[invitec053041c]

Wai, pas compris non plus ni ce qu'est le critère du quotient (je réitère la demande )

J'imagine le quotient de d'Alembert.

[invite57a1e779]

En fait je ne comprends pas le terme général de la série.

Est-ce ?

C'est ce que je lis quand je vois écrit, j2 exposant j..

Si j'ai bien compris le terme général de la série est , et la règle de d'Alembert conduit à étudier .

Dans la rédaction initiale, j'avais compris qu'il s'agissait d'étudier la série de terme général , ce qui n'est guère plus compliqué.

[invite800be2cb]

Oui c'est bien ce que God's Breath a écrit comme terme pricipal, désolé pour le manque de clarté je ne sais pas comment faire écrire comme vous le faîte en écriture mathématique

J'ai un autre problème (je vais essayé d'être plus claire) : Somme (j! / (j exposant j)) de nouveau il faut établir si oui ou non elle est convergente, j'ai tenter la méthode qui apparament s'appelle officiellement la règle d'Alembert mais j'arrive a lim(j->infini) = 1 et donc on ne peut rien dire, seulement je ne sais pas quelle autre méthode utiliser dans ce cas-ci....

merci d'avance!!!

[invite1237a629]

Il n'y a pas que le critère de d'Alembert pour déterminer la convergence d'une série

Tu peux entre autres majorer le terme général de ta série par un terme général d'une série convergente.

En montrant que j! est < à un certain nombre, tu pourras déduire quelque chose d'intéressant grâce à Riemann.

[invite57a1e779]

Oui c'est bien ce que God's Breath a écrit comme terme pricipal, désolé pour le manque de clarté je ne sais pas comment faire écrire comme vous le faîte en écriture mathématique

J'ai un autre problème (je vais essayé d'être plus claire) : Somme (j! / (j exposant j)) de nouveau il faut établir si oui ou non elle est convergente, j'ai tenter la méthode qui apparament s'appelle officiellement la règle d'Alembert mais j'arrive a lim(j->infini) = 1 et donc on ne peut rien dire, seulement je ne sais pas quelle autre méthode utiliser dans ce cas-ci....

Si , ta méthode du quotient, plus couramment dénommée règle de d'Alembert, te conduit à déterminer la limite de

Commence par calculer , puis , et tu verras que ne tend pas vers 1, et que tu peux conclure quant à la nature de ta série

[invite1237a629]

Ah oui tiens, c'est plus simple ainsi oO

[invite800be2cb]

Il n'y a pas que le critère de d'Alembert pour déterminer la convergence d'une série

Tu peux entre autres majorer le terme général de ta série par un terme général d'une série convergente.

En montrant que j! est < à un certain nombre, tu pourras déduire quelque chose d'intéressant grâce à Riemann.

Oui je connais cette méthode mais c'est une factorielle, c'est donc plus grand que 1....je ne vois pas trop comment faire la comparaison dans le cas présent :s

Sinon God's Breath, tu es d'accord avec moi que la limite fais 1 dans le cas de (1/(1+j))exposant j non?
mais je ne comprend pas vraiment, je ne dois pas connaitre cette technique, pourquoi faire le logarithme ....????

[invite57a1e779]

Oui je connais cette méthode mais c'est une factorielle, c'est donc plus grand que 1....je ne vois pas trop comment faire la comparaison dans le cas présent :s

Sinon God's Breath, tu es d'accord avec moi que la limite fais 1 dans le cas de (1/(1+j))exposant j non?
mais je ne comprend pas vraiment, je ne dois pas connaitre cette technique, pourquoi faire le logarithme ....????

C'est justement ce sur quoi je ne suis pas d'accord : la limite de n'est pas 1 !

Je vais écrire des horreurs dupoint de vue mathématiques pour essayer de te faire comprendre : la limite de est bien1, donc la limite que tu cherches se présente sous la forme , c'est à dire ou encore , et il est bien connu que est une forme indéterminée.

Pour déterminer la limite de ton expression de la forme tu dois absolsument écrire , déterminer la limite de , puis reprendre les exponentielles pour revenir à .

[invite800be2cb]

Oui, merci bcp en fait je viens moi aussi de m'en rendre compte !!! Quelle bêtise !!
merci ^^