Montrer que (G,*) est un groupe

[invite1ae5c4cb]

Bonsoir à tous, pourriez-vous m'éclaircir les idées ?
Je dois montrer que (G,*) est un groupe tq:

V(a,b)€E², I(x,y)€E² tq b=a*x=y*a on sait que * est associative.

Comment trouver l'élément neutre ?? Merci d'avance à tous ceux qui m'aideront !
-----

[invite7ffe9b6a]

écris le en francais s'il te plait.

V c quelque soit?


I c quoi??
E c quoi?

[invite1ae5c4cb]

V c'est quelque soit
I signifie : il existe
E c'est mon ensemble

Merci pour ton aide

[invite57a1e779]

Bonsoir à tous, pourriez-vous m'éclaircir les idées ?
Je dois montrer que (G,*) est un groupe tq:

V(a,b)€E2, I(x,y)€E2 tq b=a*x=y*a on sait que * est associative.

Comment trouver l'élément neutre ?? Merci d'avance à tous ceux qui m'aideront !

Je traduis conformément aux indications :


Déjà, il me semble qu'il faut montrer que est un groupe et non ?

Que te fournis la propriété utilisée avec ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7ffe9b6a]

jai en effet du mal a comprendre??
G c'est quoi par rapport à E. il me semble qu'il y a une erreur quelque part

[invite1ae5c4cb]

tu as fait deux fautes de frappe mais tu m'as très bien compris. Oui il faut montrer que c'est (E,*) le groupe.
Pour ce qui est de a=b, cela me montre qu'il existe un élément neutre, mais pour quelle (x,y) ? Et comment prouver qu'ils appartiennent à E² ?
Merci !

EDIT : DSL pour mes fautes de frappes !

[invite7ffe9b6a]

Je traduis conformément aux indications :


Déjà, il me semble qu'il faut montrer que est un groupe et non ?

Que te fournis la propriété utilisée avec ?

il s'etait glissé une petite faute de frappe

[invitefb33977c]

es-que (*) est une lois multiplicatif

[invite57a1e779]

Pour ce qui est de a=b, cela me montre qu'il existe un élément neutre, mais pour quelle (x,y) ?

Cette phrase est totalement incompréhensible.

[invitefb33977c]

il n'a pas tord
si (*) est une lois multiplicatif
alors l'élément neutre est e(1,1)
enfin vous me corrigerez si je me trompe

[invite1ae5c4cb]

je ne peux dire si c'est une loi multiplicative, je n'ai encore appris cette notion.
Pour ce qui est du couple (a,a) on obtient a=a*x=y*a, donc d'après la definition d'un élément neutre : a=a*e=e*a, le couple (x,y) est l'élément neutre, mais dans ce cas a sera toujours égal à b, ce qui n'est pas cohérent ...

EDIT:Comment savoir si (1,1) appartient à E ?? Impossible, ce n'esp pas préciser, ce n'est donc pas ça

[invite1ae5c4cb]

Vous n'avez d'idée pour cette exercice ? Merci pour votre aide

[invite57a1e779]

Vous n'avez d'idée pour cette exercice ? Merci pour votre aide

Tu utilises très mal ta propriété.

Pour tout élément de , tu peux utiliser ta propriété pour le couple élément de . Tu en déduis l'existence d'un couple élément de tel que :
.

Comme ce couple est défini à partir de , il vaut mieux le noter , donc .
Il te reste à montrer que , puis que, pour tout élément de , on a , ou encore .

[invite1ae5c4cb]

Je ne peux pas dire que le couple (xa,ya) est l'élément neutre ? :s Je ne vois parquelle menière je peux montrer xa=ya ... Merci beaucoup

[invite57a1e779]

Je ne peux pas dire que le couple (xa,ya) est l'élément neutre ? :s Je ne vois parquelle menière je peux montrer xa=ya ... Merci beaucoup

L'hypothése fournie par l'énoncé est en fait la surjectivité des deux applications et .

N'y aurait-il pas une hypothèse sur le caractère fini ou infini de l'ensemble ?

[invite1ae5c4cb]

Il est juste préciser que E est non vide muni d'une lci associative *

[invite57a1e779]

C'est très fin :

Soit un élément de , il existe dans E tel que .
Pour tout de , il existe alors dans tel que .
De là, en usant de l'associativité : , et est élément neutre à gauche.

Tu montres de même qu'il existe un élément neutre à droite , puis que , donc qu'il existe un élément neutre.

Tu continues sur le même principe pour l'existence de l'élément symétrique.

[invite1ae5c4cb]

Je ne suis que débutant en mathématiques, mais pourquoi puis-je donner l'existence de e dans E ? Merci pour ton aide

[invite57a1e779]

Je ne suis que débutant en mathématiques, mais pourquoi puis-je donner l'existence de e dans E ? Merci pour ton aide

C'est la propriété de l'énoncé utilisée pour le couple (a,a), l'élément y dont elle assure l'existence, je l'appelle e parce que ça me va mieux pour voir où je vais dans les calculs.

[invite1ae5c4cb]

Merci pour toute ton aide. Passe une bonne soirée

[invite1ae5c4cb]

Pour montrer que e=e', ceci marche ? :

b*e*b=b*b=b*e'*b or si (E,*) est un groupe, tt élément est régulier donc e=e'

Merci pour ton aide

[invite57a1e779]

Pour montrer que e=e', ceci marche ? :

b*e*b=b*b=b*e'*b or si (E,*) est un groupe, tt élément est régulier donc e=e'

Merci pour ton aide

Le problème, c'est que tu ne sais pas encore que c'est un groupe.

e est neutre à gauche : e*e'=e'
e' est neutre à droite : e*e'=e

et c'est fini.