Suites

[invite0fadfa80]

bonsoir,
voilà j'ai deux suites :
X(n+1)=-(X(n) + Y(n))/racine de 2
Y(n+1)=X(n)-Y(n)/(racine de 2)

J'ai du montrer que la suite Z(n)=X(n)+i Y(n) est géometrique ( de raison q=(1+i)/racine de 2 si je me souviens bien)
Et on me demande de trouver les expressions de Xn et de Yn à partir de ça, je vois pas comment faire.
J'ai dit que Z(n)=Z(0) * q^n bien évidemment mais après je tourne en rond.
Merci pour votre aider
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[invite57a1e779]

bonsoir,
voilà j'ai deux suites :
X(n+1)=-(X(n) + Y(n))/racine de 2
Y(n+1)=X(n)-Y(n)/(racine de 2)

J'ai du montrer que la suite Z(n)=X(n)+i Y(n) est géometrique ( de raison q=(1+i)/racine de 2 si je me souviens bien)
Et on me demande de trouver les expressions de Xn et de Yn à partir de ça, je vois pas comment faire.
J'ai dit que Z(n)=Z(0) * q^n bien évidemment mais après je tourne en rond.
Merci pour votre aider

Si les suites X(n) et Y(n) sont à termes réels, tu les récupères comme étant la parties réelle et la partie imaginaire de Z(n).

Si les suites X(n) et Y(n) sont à termes complexes, tu étudies la suite W(n), et tu exprimes X(n) et Y(n) en fonction de Z(n) et W(n).

[invitec053041c]

Bonsoir.

Il faut écrire le terme général de ta suite géométrique, en adoptant la forme exponentielle pour la raison.
Puis Xn et Yn étant réelles j'imagine, il suffit de séparer partie réelle et imaginaire.

Cordialement.

EDIT: grillé