1°S suites

[invitecad9e09d]

bonjour,

on lance une balle à une hauteur de 24 m. Avec les frottements de l'air, lorsque la balle rebondit, la hauteur de son rebond perd 10% par rapport au précédent.
On note Un la hauteur du n-ième rebond.

1. donner la valeur de U 1
2. Montrer que Un est une suite géométrique dont on donnera la raison.
3. On estime que la balle ne rebondit plus lorsque le rebond est inférieur à 1cm. Combien de rebonds fait la balle avant cela ? On notera P ce nombre.
4. Quelle est alors la distance parcourue par la balle pendant ces p rebonds ?

Réponses:
1. U1=U0(1-1/10) U1= 21.6m avec U0=24
2. Un=U0*q^n Un=24(0.9)^n
3. la je coince, je ne vois pas comment isoler p, étant donné que c'est une puissance
4. il faut utiliser les sommes, je pense
S=Uo((1-0.9^p+1)/(1-0.9))
mais il faudrait que j'ai p, donc ....

j'aimerai bien un petit coup de main, merci d'avance
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[cedbont]

Bonjour,

je suis d'accord avec toi jusqu'au 2).

Pour le 3), tu as : Ux = Uo*q^x avec x un réel.
Alors, si Ux = 0.01, on a Ux/Uo = q^x = exp(x*ln(q))
Donc : ln(Ux/Uo) = x*ln(q) et tu trouves x. P est la partie entière de x.

Pour la 4), faire la somme est la bonne méthode. Cependant, je pense que tu dois quand même multiplier ton résultat par 2 (on a un aller mais aussi un retour à chaque rebond).

[invite80fcb52e]

Cedbont a raison, mais c'est pas en term qu'on voit les ln et exp?
Parce qu'à part faire en testant certains valeurs jusqu'à encadrer le résultat je vois pas d'autre méthode sans utiliser les ln et exp...

[invitea7fcfc37]

Salut,

En première on est effectivement sensé tester différentes valeurs de n à la calculatrice.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecad9e09d]

Jamais entendu parler des In
bon je vois pas ce que je pourrais faire d'autre, alors j'ai testé à la calculatrice
ca me donne p=73 donc pour la somme

S=2* [24((1-0.9^74)/(1-0.9))]= 480

on peut me confirmer svp ????

[invitec053041c]

ln, avec un L comme Ledescat

[invite80fcb52e]

Avec la formule des ln que tu verras l'an prochain, il me semble avoir trouvé 73,8..... donc je dirai 74 plutot, à vérifier!!