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Limite d'une somme



  1. #1
    maseru

    Limite d'une somme


    ------

    Bonjour à tous, je ne parviens pas à calculer la limite suivante:

    lim n tend vers +∞: [somme de k=2 à n de k!/(k*(k-p)!) ] / (n!/(n-p)!)

    Il est impossible d'aménager cette expression pour avoir du Riemann.
    Sinon, peut-être faudrait-il trouver un équivalent mais je ne vois pas du tout lequel!

    Si vous avez des pistes, merci d'avance.

    -----

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  4. #2
    God's Breath

    Re : Limite d'une somme

    Citation Envoyé par maseru Voir le message
    Bonjour à tous, je ne parviens pas à calculer la limite suivante:

    lim n tend vers +?: [somme de k=2 à n de k!/(k*(k-p)!) ] / (n!/(n-p)!)

    Il est impossible d'aménager cette expression pour avoir du Riemann.
    Sinon, peut-être faudrait-il trouver un équivalent mais je ne vois pas du tout lequel!

    Si vous avez des pistes, merci d'avance.
    S'agit-il bien de ?

  5. #3
    maseru

    Re : Limite d'une somme

    oui tout à fait

  6. #4
    God's Breath

    Re : Limite d'une somme

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    S'agit-il bien de ?
    En le contemplant écrit comme cela, je me pose un problème sur le terme : pour que la factorielle du dénominateur existe, il faut avoir , donc, pour que le terme en de la somme soit définie, il faut que , ce qui laisse peu de possibilités...

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  8. #5
    maseru

    Re : Limite d'une somme

    En fait, je devais calculer la probabilité pour que, lors d'un tirage de p boules successives sans remise dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n, la p-ème boule tirée ait un numéro supérieur ou égal aux numéros des (p-1) premières boules tirées. La probabilité que j'ai trouvée est:

    [somme de k=2 à n de k!/(k*(k-p)!) ] / (n!/(n-p)!)
    ==> peut-être me suis-je trompé?

    puis il me faut calculer la limite de cette probabilité

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