Suites

[invite420c8410]

bonjours, une question me pose probleme sur un exercice :

On definit, pour tout entier naturel n > 0, la suite (Un) de nombres reels strictement positifs par : Un = n^2 / 2^n

. Pour tout entier n > 0, on pose Vn = Un+1 / Un.

a. Montrez que : lim Vn (qd n tend vers + l'infini) = 0,5.

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J'ai remplacé dans l'égalité Vn : Un+1 par (n+1)^2 / 2^n+1 et j'ai mit Un = n^2 / 2^n .

Donc Vn = ( (n+1)^2 / 2^n+1 ) / ( n^2 / 2^n ) .
je simplifie et je trouve Vn = 1/2 + n . Or lim de Vn n'est pas egal a 0,5. Je ne voit pas ou je me suis tromper. aider moi svp
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[invite0f5c0a62]

tu as mal simplifié essaie une autre méthode, par exemple exprime d'abord 1/Un puis Un+1 et regarde bien avant d'essayer de diviser.

[invite420c8410]

bah je fait :

Un+1 / Un = (n+1)^2 / 2^n+1 ) X ( 2^n / n^2 )
Un+1 / Un = ( n^2 + 2n + 1 / 2^n + 2 ) X ( 2^n / n^2 )
Un+1 / Un = ( 2n + 1 ) / 2 [ j'ai simplifier par 2^n et pas n^2 ]

[nissart7831]

Bonjour,

le passage de ta 1ère à ta deuxième ligne est faux. Mais surtout, si tu ne sais pas utiliser le mode LaTeX (écriture scientifique), mets des paranthèses là où il faut pour que l'on puisse lire correctement cette écriture en ligne.

Je te détaille le début du calcul :



Je te laisse simplifier et continuer ton exercice ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite420c8410]

mci de ton aide