Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 8 sur 8

Démonstration de la convergence de séries



  1. #1
    le fouineur

    Démonstration de la convergence de séries


    ------

    Bonjour à tous,

    J' ai en ce moment à titre d'exercices quelques séries dont le terme général est précisé plus loin et pour lesquelles je dois simplement préciser leur nature....

    La première a pour t.g. : u(n)=(1+n^2)/n!

    et je pense qu'on peut conclure à l'aide du critère de d'Alembert:soit

    Limite quand n->oo[u(n+1)/u(n)]

    =Limite quand n->oo[(2+n)/(1+n^2)]=0

    donc la s.t.g. u(n) converge.qu'en pensez-vous?

    mème punition pour la s.t.g. : u(n)=n^2/n!

    Merci d'avance pour vos réponses

    Cordialement le fouineur

    -----

  2. Publicité
  3. 📣 Nouveau projet éditorial de Futura
    🔥🧠 Le Mag Futura est lancé, découvrez notre 1er magazine papier

    Une belle revue de plus de 200 pages et 4 dossiers scientifiques pour tout comprendre à la science qui fera le futur. Nous avons besoin de vous 🙏 pour nous aider à le lancer...

    👉 Je découvre le projet

    Quatre questions à explorer en 2022 :
    → Quels mystères nous cache encore la Lune 🌙 ?
    → Pourra-t-on bientôt tout guérir grâce aux gènes 👩‍⚕️?
    → Comment nourrir le monde sans le détruire 🌍 ?
    → L’intelligence artificielle peut-elle devenir vraiment intelligente 🤖 ?
  4. #2
    chwebij

    Re : Démonstration de la convergence de séries

    oui c'est exacte
    de maniere intuitive tu peux deja evaluer si elle converge
    avec les croissance comparé on a

    donc lorsqu'on a l'un des trois en denominateur il faut voir si le numerateur est de la forme de l'un des trois, si il est a droite il y a gros a parier qu'elle converge si le num est a gauche ca semble diverger grossierement mais dans tous les cas il faut le demontrer mais au moins on voit ce qu'on cherche!
    dans ton cas on sait deja que ca cv avant de faire les calculs mais ces derniers sont bon!

  5. #3
    le fouineur

    Re : Démonstration de la convergence de séries

    Merci chwebij pour ta réponse rapide

    J' en ai deux autres:

    u(n)=(ln(n))^-n ça converge mais comment le démontrer?quel critère utiliser?

    u(n)=ln[1+(1/n^2)] là, je n'ai vraiment aucune idée.ça converge ou ça diverge?

    Merci pour vos réponses

  6. #4
    Ithilian_bzh

    Re : Démonstration de la convergence de séries

    Pour la deuxième, cherche un équivalent du TG...

    Pour la première j'aurais tendance à majorer le ln(ln(n)), je pense que c'est le plus rapide.
    Astronome ingénieur alternatif

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    chwebij

    Re : Démonstration de la convergence de séries

    ba pour le premier je crois avoir encore plus rapide, un petit coup de cauchy


    et la c'est torché

  9. #6
    le fouineur

    Re : Démonstration de la convergence de séries

    Bonjour chwebij et Ithilian_bzh et merci pour vos réponses,

    Bien vu chewbij pour l'utilisation du critère de Cauchy pour la 1ère série,en effet y a pas plus simple et plus rapide...

    Maintenant pour la 2ème: u(n)= ln[1+(1/n^2)]
    Le terme général u(n)->0 quand n->+oo mais ce n'est pas suffisant pour démontrer la convergence de la série....
    J'ai calculé l'intégrale associée:c'est:

    Intégrale de 1 à +oo de ln[1+(1/x^2)]*dx

    Et elle vaut:Pi/2-ln(2) la valeur de l'intégrale est finie donc théoriquement la série associée converge....

    "Mathematica" est par contre incapable d' évaluer la série de 1 jusqu'à +oo.Que dois-je en conclure? Est ce que la série converge vraiment?Et dans ce cas quelle est sa limite?

    Merci de m'aider,je suis dans une impasse...

    Cordialement le fouineur

  10. Publicité
  11. #7
    Ithilian_bzh

    Re : Démonstration de la convergence de séries

    Comme je te l'ai dit, cherche un équivalent du TG... Toujours commencer par le TG (mon prof de maths avait des méthodes... persuasives pour nous faire renter ça dans la tête )
    Astronome ingénieur alternatif

  12. #8
    le fouineur

    Re : Démonstration de la convergence de séries

    Bonsoir Ithilian_bzh et bonsoir à tous,

    J' ai en effet pu démontrer que la série converge bien en montrant que l'équivalent de

    u(n)=ln[1+(1/n^2)] était v(n)=1/n^2 quand n->+oo

    puis il est un jeu d'enfant de démontrer que la série de terme général v(n) converge (c'est une série de Riemann avec n=2>1)

    En tout cas merci pour ta suggestion qui s'est avérée décisive....

    Cordialement le fouineur

Discussions similaires

  1. Vérification de résultats (suites et séries, nature et convergence).
    Par rouxc dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 06/11/2007, 14h14
  2. Séries entières: rayon de convergence
    Par jeanmi66 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 10
    Dernier message: 02/05/2007, 10h35
  3. Convergence de séries entières
    Par Bleyblue dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 19
    Dernier message: 09/04/2006, 16h26
  4. Règle de Jensen (convergence de séries)
    Par nebben dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 12
    Dernier message: 19/10/2005, 14h45