Equations differentielles

[invite71b82f91]

Bonjour à tous,
J'ai un DM pour demain sur les equations differentielles, on a quasiment pas traité le sujet en classe, et j'avoue être vraiment bloqué! Je ne sais pas par quel bout commencer...
1°) résoudre l'équa diff et faire son prolongement
x(x²-1)y'+2y=x² j'ai résolu en ne prenant pas en compte le 2nd membre, mais à partir de la recherche de celui-ci et du prolongement, je suis completement largué...
2°) résoudre les systèmes différentiels suivant ou les fonctions x et y sont à valeurs réelles, et la variable est t:
{x'=4x+3y-25t
{y'=x+2y+4exp(t) (x' et y' forment le système)
Pour le reste j'ai réussi à me débrouiller...
Merci par avance pour vos indications et votre aide
A bientôt
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[aNyFuTuRe-]

Pour le système, tu va devoir passer par l'algèbre linéaire (cest formel mais efficace).
1ere étape: tu pose X=(x,y) A=(4 3) et disons B(t)=(-25t,4exp(t)) ou A est une matrice
(1 2)


et X et B des vecteurs colonnes.

ton système se réécrit dX/dt=AX +B(t)
2eme etape: tu diagonalises A (ici c'est possible) les vp de 5 et 1.
Dc A est semblable a diag(5,1) tu détermines P et P-1 les matrices de passage de la base canonique a la base de vecteurs propres ou A est diagonale.
tu pose A=PDP-1 donc le système se réécrit:
dX/dt=PDP-1X +B(t)

je técris la suite plus tard je dois partir la ..

[aNyFuTuRe-]

Maintenant 3eme étape:, on va simplifier enfin notre système ^^
tu pose Y=P-1X et donc X=PY et on a le nouveau syst PdY/dt= PDY + B(t) et ca tu verras, c'est simple a résoudre .

SI tu veux plus de précisions n'hésite pas car je le concède c'est pas facile a comprendre sur le net !

[invite71b82f91]

Merci d'avoir pris autant de votre temps! Je pense avoir compris, je vais tester et si je n'aboutis pas, je reviendrai ^^
Une nouvelle fois merci!
A bientôt

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