Indicateur d'Euler

[invite97a526b6]

Bonjour,
Voici ma question:

Soit a un entier.
Existe-t-il une méthode pour trouver tous les entiers m tels que phi(m) = a ? (phi est l'indicateur d'Euler)
Je pense que non. Il n'existerait que des méthodes empiriques ?

Merci d'avance pour des réponses.
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[invite4793db90]

Salut,

la question n'est pas simple en effet. Pour une valeur donnée de a, comme est multiplicative, si divise m, alors , d'où . Ca donne une borne sup (grossière, mais bon) pour chercher les nombres premiers qui interviennent dans la décomposition de m.Si a n'est pas trop grand, on doit pouvoir envisager une implémentation en résolvant les équations où divise a.

Par ailleurs, si a est impair >1, des arguments de parité montrent directement que l'équation n'a pas de solution.

Cordialement.