Bonjour, j'ai une question un peu spéciale, pourriez-vous me dire pourquoi l'algèbre générale, plus précisement la théorie des ensembles est difficile par rapport aux autres domaines des mathématiques ? Parce que je rencontre quelques difficultés dans ce secteur. Est ce moi qui suis moins intelligent??
L'algèbre générale est souvent assez abstraite au sens où
1- ses objets sont très éloignés d'objets appartenant au monde physique, contrairement au maths plus appliquées et notamment une partie de l'analyse qui est directement utilisée pour créer des modèles en physique, biologie ou économie ou ... En même temps, certaines branches de l'analyse et certains de ses objets sont aussi très abstraits.
2-ses objet sont difficiles à se représenter à l'aide d'une intuition géométrique (c'est en général lié au premier point) où à l'aide de l'intuition tout court (il est difficile de voir dans un espace à 5 dimensions par exemples).
Certains objets abstraits au sens du premier points peuvent se visualiser plus ou moins bien (à l'aide de diagrammes par exemple) et on peut avoir de l'intuition dans des théorie très abstraites.
L'intuition se traduit par le fait qu'on pressent qu'un résultat est vrai, ou par le fait qu'on comprend facilement certain concepts. Même si l'intuition est souvent trompeuse, on peut la confirmer ou l'infirmer par un raisonnement rigoureux. Sans intuition on est aveugle et donc on avance en tatonnant, on ne sais pas ou on va alors c'est plus difficile.
Cependant il me semble que le sens intuitif n'ai pas le même chez tout le monde. Une personne pourra avoir beaucoup d'intuition ou du moins une grande facilité dans une certaine théorie et moins dans une autre théorie et pour une autre personne ça peut être le contraire. Cela vient certainement du fait que leur cerveau ne fonctionne pas exactement de la même façon. Certaines personnes peuvent avoir une très mauvaise intuition géométrique et avoir une très bonne intuition dans un autre domaine.
L'abstraction s'accompagne parfois de technicité mais pas tout le temps. La technicité requiert des qualités de mémorisation et de synthèse, un esprit vif et perçant pour aller à l'essentiel dans des situations complexes (qui font intervenir beaucoup de concepts et d'objets et leurs nombreuses relations) ou pour ne pas se noyer dans d'énormes calculs.
Je pense qu'il y a des personnes qui sont très bonnes en algèbre mais qui peuvent être très mauvaises en analyse, pas seulement parce que c'est un domaine qu'elles ont moins étudié, mais aussi parce qu'elles n'y ont peu d'intuition.
La relation "être plus intelligent que" est loin d'être un ordre total, en général deux individus ne sont pas comparables. Toute fois, on peut dire qu'une personne est plus intelligente qu'une autre si elle est meilleurs qu'elle dans TOUS les domaines (pas seulement en algèbre)
j'ai beaucoup plus de faciliter pour l'algèbre par rapport à l'analyse , mais c'est la théorie des ensembles qui me fait pose quelques problemes , par contre en algèbre linéaire c'est encore plus facile.
Juste par curiosité. Si tu dis que tu as plus de mal en théories de ensembles c'est qu'il y a des exercices sur la théorie des ensembles ou des théorèmes que tu trouves difficiles ou que tu ne comprends pas. Pourrais-tu donner un exemple? Juste pour voir.
(On peut faire de la théorie des ensembles à plusieurs niveaux, si c'est au niveau recherche c'est vrai que ça peut-être très difficile, en même temps je ne sais pas trop puisque c'est pas du tout mon domaine, si c'est au niveau prépa, c'est plus étonnant car le peu de théorie des ensembles en prépa est plutôt élémentaire).
Oui !!!!!! c'est vrai il y a quelques exercices que je n'arrive pas à faire.
Exemple :
Soit A ,B des partie d'un ensemble E , 1°) trouver une CNS pour que
X inter A = B.
2°) Résoudre l'équation X inter A = B.
J'ai facilement pu répondre à la question 1 , c'est à la question 2) que ça se corse , meme en ayant le corrigé je n'ai rien compris .
PS:Est ce que la topologie est très abstraite ? parce que je la commence dès la rentrée et j'ai entendu que c'est très difficile.
Je crois qu'il faut trouver une solution général pour que l'expression marche je crois.
Si tu fais un dessin, cela devient plus facile, je pense.
Qu'as tu trouvé à la question 1/ ?
Il suffit que B soit inclu dans A et donc l'intersection de A et B est B.Envoyé par ericcc
Mais je ne vois vraiment pas la différence entre la question 1 et 2 , du moment que j'ai découvert la CNS pour que l'équation soit valide.
Oui c'est ça
la CNS c'est le fait que B soit inclu dans A
la solution de l'équation c'est X=B
peut-être que c'est trop trivial pour toi et du coup tu cherches à te compliquer la vie
euh j'ai peut etre mal compris quelques chose mais quand on réunit B et n'importe quelle partie de E\A on a également X inter A = B non ?
Non on aura B U E/A = E/A car B est inclus dans E/A .
Hamb a raison : les solutions sont BUY où Y est n'importe quelle partie du complémentaire de A dans E.
oui c'est ça, comme quoi il faut pas parler trop vite
Ah oui !!!!!!!!!!!! c'est vrai , j'ai mal compris le message de Hamb excusez moi , comme disait kerlannais , il ne faut pas parler trop vite.
On a que B inclus dans A d'après la CNS et Y est inclus dans le complémentaire de A , alors comment peut-on avoir B U Y ?
Au faite a-t on besoin de la CNS pour répondre à la question 2 ?
