Algèbre

[invite425270e0]

Plop à tous

je regarde un site de transition lycée/supérieur en maths. Le début, loi interne dans un ensemble.

soit un opérateur tel que
Celle loi est-elle une loi de composition interne dans




?
?

Cordialement, Universmaster.
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[invite425270e0]

Oups tromper de fil, peut être à mettre dans maths du supérieur?

[invite8d322e93]

Heu répondre à tes 2 questions ne permet pas de conclure quant au fait que ce soit une lci ou non..

[invite9c9b9968]

Hello,

Dire que ta loi est de composition interne signifie que quel que soit les éléments a et b de ton ensemble , a*b appartient aussi à cet ensemble.

Donc il faut absolument que a*b soit différent de -1

Est-ce le cas pour tout a,b dans E ? A toi de le montrer

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite425270e0]

?
?

Si ces deux conditions sont vérifiées, alors leur somme appartient 0 R privé de -1 nan?

Sinon comment faire?

[invite9c9b9968]

En effet, mais ces deux conditions ne sont pas tout le temps vérifiées. Exemple : a=2, b=-3...

Donc ton idée ne marche pas : en effet que ces deux conditions soient vérifiées est suffisant, mais pas nécessaire

Je te laisse réfléchir encore un peu, après je te mettrai sur la voie

[invite8d322e93]

Si ces deux conditions sont vérifiées, alors leur somme appartient 0 R privé de -1 nan?

Sinon comment faire?

Oui mais c'est pas ce qu'on te demande. Ce qu'on te demande c'est de dire si c'est une lci ou pas.

Deux solutions :

-c'en est une, tu le démontres en montrant que tout élément de l'ensemble de départ a une image dans l'ensemble de départ. (R privé de -1 ici) Pour cela le plus simple est de raisonner par l'absurde, a+b+ab=-1 <=>...

-c'en est pas une, tu donnes un contre exemple, cad deux réels différents de -1 dont l'image donne -1 ou n'est pas calculable (première solution dans ce cas)

[invite57a1e779]

Si et , les conditions sont satisfaites, mais .

Il faudrait montrer que de telles valeurs de et [tex]ab[tex] sont impossibles.

Ce genre de truc se montre par contraposition.

[invite425270e0]

Ok.

Voilà mon raisonement:

Cherchons les valeurs pour



Montrons que
Cherchons


absurde, donc si ,
De même pour b, donc tel que
donc non loi interne.

[invité576543]

Ok.

Voilà mon raisonement:

Cherchons les valeurs pour

C'est incorrect dès cette ligne.

Cdlt,

[invite425270e0]

oups c'est b+1 sorry je sis fatigué

[invite425270e0]

On fait de même pour b,
Donc
ou
Donc loi de composition interne dans

[invité576543]

On fait de même pour b,
Donc
ou
Donc loi de composition interne dans

L'esprit est bon, mais il y a quelques mal-t-à-propos... Pour ne pas dire que tous les détails sont à revoir!

Cdlt,

[invite425270e0]

ou ça?

Avez vous d'autres exemples?

J'en ai fait un autre dont je suis pas très sûr:

La division est-elle une loi de composition interne dans l’ensemble Q* ?

Les nombres de Q* s'écrivent
soit
et

Or et



La division est une LCI dans Q*.

[invité576543]

Grosse faute...

Donc
ou

Faux, et ce n'est pas vraiment ce qu'il faut démontrer! Et c'est pas ça...

Cdlt

[invité576543]

J'en ai fait un autre dont je suis pas très sûr:

La division est-elle une loi de composition interne dans l’ensemble Q* ?

Les nombres de Q* s'écrivent
soit
et

Or et



La division est une LCI dans Q*.

Là il n'y a qu'un petit manque de rigueur dans la toute première ligne, pour te permettre d'écrire l'avant-dernière implication. Peut-être pas facile à voir...

Cordialement,

[invite425270e0]

Là il n'y a qu'un petit manque de rigueur dans la toute première ligne, pour te permettre d'écrire l'avant-dernière implication. Peut-être pas facile à voir...

Cordialement,

préciser que c, d, e et f appartiennent à Z ?

[invite425270e0]

Grosse faute...



Faux, et ce n'est pas vraiment ce qu'il faut démontrer! Et c'est pas ça...

Cdlt

Il y a le que dans le cas ou , ce qui est évident. Donc j'peux mettre les si et seulement si?

J'me suis trompé en latex, c'est R privée de -1 désolé

[invite425270e0]

Je vais me coucher, je dois encore apprendre de l'espagnol qui est pour demain et pas pour l'année prochaine ^^

Je continue demain. Merci beaucoup

PS: si vous avez d'autres exos dans ce genre...

Cordialement, Universmaster.

[invité576543]

Il y a le que dans le cas ou , ce qui est évident. Donc j'peux mettre les si et seulement si?

Pas évident! Faut l'écrire en clair, sinon division par 0 --> plein de points en moins.

P'tet casse-pied, mais ce serait un bon exercice de rigueur que de réécrire la démo sans faute...

Cdlt,

[invite425270e0]

J'm'en charge demain dès que j'rentre des cours. Bonne nuit

[invité576543]

préciser que c, d, e et f appartiennent à Z ?

C'est plus subtil que ça. Je vais expliquer, ça semble dur à voir.

Dans l'avant dernière ligne, tu dis en gros cf et de dans Z* donc le rapport appartient à Q*. Mais dans la première ligne tu n'as indiqué que l'autre sens, à savoir si dans Q* alors ça se met sous la forme x/y avec x et y dans Z*

Pour être parfaitement rigoureux, il faut écrire une équivalence dans la première ligne.

Cordialement,

[invite425270e0]

Bonsoir,

I] Soit * est-il une loi interne dans ?




Cherchons pour quelles valeurs de a et b



ou
ou

Or et




D'où * loi interne.



II] La division est elle une loi interne dans l'ensemble des rationels privée de 0?



Soient et



Or "" loi interne dans



D'où la division est une loi interne dans

[invitebfd92313]

Bonjour,
Le 1er est un peu bancal au niveau rédaction mais le raisonnement est bon.
Le 2e m'a l'air juste.

[invite425270e0]

Ok merci

[invite8d322e93]

Pour la première arrête toi à la fin de la première serie d'équivalences, et écrit clairement "Impossible". Puis conclus que pour tout (a,b) dans (R/{-1})², a*b appartient à R\{-1} (NB : on note ² quand c'est deux fois le même, tout le monde comprend que c'est le produit cartésien et - doit être remplacé par /)
C'est plus clair.

[invite425270e0]

Ok je prends en compte la prochaine fois. Merci.

Euh une autre question: la somme vectorielle est-elle commutative et associative?

Pour commutative, je peux montrer par un schéma... Ou sinon en passant avec les complexes car la somme est commutative dans C...
Ai-je le droit de marquer ça:

et

[invité576543]

I] Soit * est-il une loi interne dans ?




Cherchons pour quelles valeurs de a et b



ou
ou

Or et




D'où * loi interne.

Presque propre. Le seul défaut que je vois est presque éditorial, tu as écris par trois fois a*b à la place de a+b+a*b, ce qui rend la lecture difficile, voir impossible en dehors du contexte!

Cordialement,

[invité576543]

Euh une autre question: la somme vectorielle est-elle commutative et associative?

Oui

Pour commutative, je peux montrer par un schéma... Ou sinon en passant avec les complexes car la somme est commutative dans C...
Ai-je le droit de marquer ça:

et

Pas vraiment, même si ça a un certain sens pour la dimension 2. C est un espace vectoriel sur R, mais un espace vectoriel sur R n'est pas nécessairement C, et même pas nécessairement de dimension 2. Pour donner un sens, il faut invoquer une correspondance, mais je ne pense pas que c'est de ton niveau.

Je pense (à vérifier) que dans le cadre où tu es, la somme vectorielle s'écrit sur les couples

(a,b)+(c,d) = (a+c, b+d)

Il est facile de montrer associativité et commutativité en partant de cette définition et en utilisant cette écriture. L'un des intérêts est que la généralisation à des triplets, quadruplets, etc. est très simple, alors que tu ne sauras pas le faire avec les complexes.

Une écriture proche de ce tu proposes, mais générale , est d''écrire un vecteur comme , donc avec une base. Regarde bien, et du devrais voir pourquoi c'est proche: ta démo s'adapte sans problème. Et ça se généralise à des dimensions supérieures à 2 sans difficulté.

Cordialement,

[invite425270e0]

que veux-tu dire par : (a,b)+(c,d) = (a+c, b+d) ?

Le problème est que si j'utilise une base comme tu me le suggères, je me retrouve encore avec des vecteurs unitaires, donc je ne peux pas les 'commuter' car c'es tle but de la démonstration...