petite question exo suite

[invite6a15b169]

Bonjour,

J'ai un dm sur les suites et j'ai la derniere question qui me bloque pour la justifier.

Dans l'exo on me donne deux suit u et v (je pense pas que leur expression soit importante).

Dans l'ordre des quetsions j'ai d'abord prouvé que la suite u-v est géométrique et tend vers 0. Ensuite j'ai prouvé que la suite u est croissante, la suite v est décroissant et on en conclu que les suites u et v sont adjacentes.
Ensuite on me demande de prouver que la suite u+v est une contante c'est fait.

Enfin la derniere question on me demande d'en deduire vers quoi tendent u et v. Je pense que les deux tendent vers 0 mais je ne sais pas comment le justifier. Quel'q'un aurait il une idée SVP.

Merci d'avance.
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[sailx]

Salut

alors moi, je ferai comme ça :
Comme u+v est une constante, lim u+v = C (C est la constante en question)
donc, lim 2u = lim 2v = C (on à deux suite adjacentes donc u et v on la même limite en + l'infini)
Donc, lim u=lim v = C/2

[invite6a15b169]

Le probleme est que je connais pas cette constante. En fait pour prouver que c'est une constante j'ai du prouver que U(n+1)+V(n+1)= U(n) + V(n).
Donc je ne peux pas utiliser la dites contantes car je ne la connais pas.

[sailx]

ben c'est facile à trouver ...
tu calcule U(1)+V(1) et tu l'a la constante (vu que ça reste une constante, que ça soit 1 ou 3 000 c'est pareil)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6a15b169]

Ben en faites je peux pas calculer aucun terme des deux suites car je n'ai ni u(0) ni v(0) et on a seulement deux relation de récurence mélangent les deux suite du style:
A(n+1)= [U(n)+2V(n)]/3 et V(n+1)=[2U(n)+V(n)]/3

voila pouqoui je bloque c'est pa si facile a justifier.

[sailx]

Ah oui, effectivement, là c'est un peu plus ardu ...sans U0 et V0 ....
c'est bizarre quand même une suite définie sans terme initial ...
j'avoue que là, je ne sais pas comment faire ...

[God's Breath]

Ah oui, effectivement, là c'est un peu plus ardu ...sans U0 et V0 ....
c'est bizarre quand même une suite définie sans terme initial ...
j'avoue que là, je ne sais pas comment faire ...

La suite converge, de limite 0, la suite , constante, converge, de limite son premier terme .

La suite converge, de limite .
La suite converge, de limite .

Tu donnes les limites (égales) des suites en fonction des premiers termes ; point n'est besoin d'en connaître explicitement la valeur.