Apllications de la dérivation.

[invite323995a2]

Bonjour à tous,

J'ai un exercice de math à faire pour demain et je sèche un peu dessus. Si quelqu'un pourrait me donner quelques pistes se serait vraiment symphatique.
Voici le sujet :

f est définie sur la fonction R par f(x) = -x^3 + 2x² + 4

1. Démontrez que si x appartient à [ -1; 4/3], alors f(x) est dans l'intervalle [4;7].

2. La réciproque est-elle vraie.


Logiquement si cette exercice est dans le chapitre Applications de la dérivée je devrais utiliser la dérivée de cette fonction mais je ne sais pas comment m'y prendre.

Merci d'avance et bonne fin de journée.
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[invite1237a629]

Salut,

Déjà, calcule la dérivée et regarde son signe dans l'intervalle [ -1; 4/3].
Si par exemple elle est strictement positive, tu pourras en déduire que la fonction est croissante. Donc le minimum sur [ -1; 4/3] sera atteint lorsqu'on sera au point d'abscisse -1, d'ordonnée f(-1)=4 (attention, je n'ai pas fait de calcul, j'explique juste le principe !). Pareil pour le maximum, atteint au point d'abscisse 4/3, d'ordonnée f(4/3)=7. Et donc tu pourras déduire que la fonction f est incluse dans [4;7]

C'est l'inverse si elle est strictement décroissante sur [ -1; 4/3]

[invite323995a2]

Mimoilette je comprend ton raisonnement, merci. Mais f' s'annule pour x= 0 ou x= 4/3; comment prouver alors que quand x appartient à [-1;0], alors f(x) appartient à [4;7]

[invite2efe86ec]

slt..!!si tu derive ta fct tu aura -3x^2+4x...!!f`=0 sig x=0 ou x=4/3
donc pr x apatien a [-1,0] f est decroissante donc f([-1,0])=[f(0),f(-1)] sig ([-1,0])=[4,7] car f(0)=4 et f(-1)=7...!!alor que pr x apartien a [0,4/3] f est croissante donc f([0,4/3])=[f(0),f(4/3)] sig f([0,4/3])=[4,5.18] ..!!conclusion , on choisit le minumum de ces deux interval(ce ki est 4) et le maxmimum(ce ki est 7):d`ou: pr x aptien [-1,0] f(x) aptien a [4,7]...!!m1tenan la reciprok, pr x apatien a [4,7] f est croissante donc f([4,7])=[f(4),f(7)] sig f([4,7])=[-28,-241] napartien pa a [-1,0]
et par suite la reciproke nest pa juste..!!
jespere ke jai bi1 taidé..!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1237a629]

Je n'avais pas lu ta réponse, désolée...

Tu as le tableau de signes de la dérivée ? Déduis-en les variations de f.

En gros, f décroît sur -1,0 et croît sur 0,4/3
Donc le maximum sera soit f(-1), soit f(4/3)
Le minimum sera en 0, puisque c'est là où la fonction dérivée s'annule

[invite8c514936]

AAAARGGGHHHH

jespere ke jai bi1 taidé..!!

Non ça n'aide pas c'est illisible !

Merci de lire la charte et de la respecter, ici on écrit des vrais mots, le clavier de ton ordi est plus complet que celui de ton téléphone, merci de faire un effort !

Pour la modération.