Exponentielle et nullité: mauvais mélange

[Mathador33]

Bonjour ! J'ai un petit problème d'exponentielle: il consiste juste à trouver la dérivée de l'expression du cosinus hyperbolique
ch=(e^x+e^-x)/2 pour pouvoir trouver son sens de variation. Enfin, ça c'est la solution que j'ai trouvé pour trouver son sens de variation ^^
Mais bon... donc voilà moi bêtement j'essaie de dériver et je trouve une dérivée nulle. Etant donnée que la calculatrice n'est pas d'accord avec moi, je doute....
Donc voila comment dériver cette expression siouplé, mais ce qui est bizarre, c'est que d'habitude, la dérivation est une des rares choses que je maîtrise...
on ch= 1/2*e^2x/e^x. enfin je crois.
Et quand on dérive avec la méthode u'v-uv' / v² on trouve 0/v²
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[invite1237a629]

Plop,

Attention parce que e^(-x) = 1/e^x

Donc si tu mets sur le même dénominateur, tu auras (e^(2x)+1)/(2e^x), ce qui n'est pas nul ^^

Le plus simple pour dériver reste quand même de séparer la fonction en deux (pour mieux visualiser) :



Dérivée de e^x est e^x
Dérivée de e^(-x) est -e^(-x) et pas -e^x

[Mathador33]

Hum, je comprends pas le raccourci dériv de e^(-x)= -e^(-x)...
Je me prends la tete dessus encore un peu et on va voir....^^

[Mathador33]

Ah ! En fait on a
der de e^(-x)= der de 1/(e^(x))
Donc on a u=1 et u'=0
v=e^(x) et v'= e^(x) donc on a der e^(-x)= - e^(x)...
Aie, je deoit surement avoir fait une erreur...mais ou ????

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1237a629]

Eh bien la dérivée d'une fonction f(ax+b) est af '(ax+b)

Ici, on a f(-x) et f=exp. Donc sa dérivée est -f '(-x)

[invite1237a629]

Ah ! En fait on a
der de e^(-x)= der de 1/(e^(x))
Donc on a u=1 et u'=0
v=e^(x) et v'= e^(x) donc on a der e^(-x)= - e^(x)...
Aie, je deoit surement avoir fait une erreur...mais ou ????

C'est que la dérivée de 1/u(x) est (-u'/u²)

Ici, u'=u=exp(x) et u²=(exp(x))²

Donc la dérivée ici est -1/exp(x), càd -exp(-x)



D'une manière générale :
Soient f et g deux fonctions.