probabilité et suite

[invited189cc28]

salut à tous!

j'ai un petit dm sur les proba dont voici l'ennoncé:

Marion débute un jeu dans lequel ele à autant de chance de gagner que de perdre la première partie.
On admet que l'orsqu'elle gagne une partie, la probabilité qu'elle gagne la suivante et de o,6 alors que si elle perd une partie la probabilité qu'elle gagne la suivante est deo,7.
pour n entier non nul on note:
-l'évènement Gn "Marion gagne la n-ième partie"
-l'évenement Pn "Marion perde la n-ième partie"

1) préciser les valeur de G1 et P1 j'ai mis P(P1)=1/2 et P(G1)=1/2

2) Calculer la probabilité de G2 et en déduire celle de P2?
donc là je sais pas trop j'ai dis:
il y a deux possibilités:-soit Marion gagne la 2ème partie en ayant gagné la première ou marion gagne la 2ème partie en ayant perdu la première
est ce bon? dan ce cas je trouve P(G2)=0,9 ci c'est pas ça pouvez vous m'expliquer?
3) pour tout entier naturel n non nul on a :

xn= P(Gn) et yn=P(Pn)
démontrer que pour tout entier naturel n non nul on a: xn+1=0,6xn+0,3yn et yn+1=0,4xn+0,7yn... là ça beug vraiment pouvez vous m'aider?
-----

[invite57a1e779]

-xn= P(Gn) et yn=P(Pn)
démontrer que pour tout entier naturel n non nul on a: xn+1=0,6xn+0,3yn et yn+1=0,4xn+0,7yn... là ça beug vraiment pouvez vous m'aider?

Comment a-tu obtenu ces résultats, les coefficients de ne sont pas corrects.

[invite1237a629]

Salut,

Essaie de faire un arbre, ça pourrait t'aider

En gros :
- si G1 (probabilité 0.5), alors ensuite, soit G2 (probabilité 0.6), soit P2 (probabilité 0.4)
- si P1 (probabilité 0.5), alors ensuite, soit G2 (probabilité 0.7), soit P2 (probabilité 0.3)


Donc la probabilité de G2 est (la probabilité de G2 en sachant qu'il s'est produit G1) + (la probabilité de G2 en sachant qu'il s'est produit P1).

Ceci revient à dire P(G2)=P(G2/G1) ("probabilité de G2 sachant G1") + P(G2/P1).

La probabilité P(A/B) s'apparente à un problème du type : "40% de la population sont des femmes. 20% de ces femmes sont malades" -> "Quelle est la proportion de la population qui soit "femme malade" ?"
P(A/B) sera 20%.
La proportion de "femme malade" sera 20% de 40% de X, si X est la population, ce qui donne 20%*40%

Ici, c'est pareil :
Si elle gagne à la fois G1 et G2 (ça fait pléonasme, mais c'est pas grave), elle le fait avec la probabilité 1/2 * 0.6
Si elle perd P1 et gagne G2, ce sera avec la probabilité 1/2 * 0.7

La probabilité qu'elle gagne G2 est donc la somme des deux (ce sont les deux seuls moyens de parvenir à G2). Donc ton résultat est faux ^^

J'espère que c'est un peu clair

[invite1237a629]

B'jour monsieur,

Comment a-tu obtenu ces résultats, les coefficients de ne sont pas corrects.

En fait, je me demande si ce ne serait pas :

On admet que l'orsqu'elle gagne une partie, la probabilité qu'elle gagne la suivante et de o,6 alors que si elle perd une partie la probabilité qu'elle gagne -> perde la suivante est deo,7.

Si c'est une erreur alors, tyby, tu dois être capable de trouver le bon résultat par ma méthode ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited189cc28]

, je ne sais pas c'est l'ennoncé

[invited189cc28]

oui pardon c'est bien ça si elleperd la première parti la proba qu'elle perde la suivante est 0,7
desolé

merci pour tes réponses!

[invited189cc28]

Salut,

Essaie de faire un arbre, ça pourrait t'aider

en fait plus que merci ça m'éclaire vrément mais du sans cette erreur d'énoncé mon resultat est juste non?

[invite1237a629]

Non, 0.9 c'est vraiment trop élevé

Essaie de faire le calcul par toi-même

[invited189cc28]

a uè ptêtre bn bin alors je trouve 0.35

[invite1237a629]

Euh tu peux détailler steuplaît ?

[invited189cc28]

alor j'ai fait comme tu as dit un arbre,

au final on se rend compte qu'on doit déterminer P(G1 inter G2)=PG1(G2)*P(G1)= 0.6*(1/2)=0.3

et P(P1 inter G2)=PP1(G2)*P(P1)=(1-0.7)*(1/2)=0.15

don R(G2)=0.35

[invited189cc28]

P(G2) pardon

[invite1237a629]

Parfait !


Sauf que ça ne fait pas 0.35

0.3+0.15 = 0.3+0.1+0.05 = ... ^^

[invited189cc28]

Parfait !


Sauf que ça ne fait pas 0.35

0.3+0.15 = 0.3+0.1+0.05 = ... ^^

.....o,45 lol

[invite1237a629]

Voilà ^^

Et pour la dernière question, c'est exactement le même principe ! Sauf que tu pars de la Pn et Gn.

[invited189cc28]

oui j'ai vu le seul hic c'est que maintenant va falloir rédiger tous ça... c'est parti !