Si tu ne vois pas, c'est que tu n'as pas appris les vecteurs comme cela! Quelle est la définition de l'addition vectorielle que tu utilises?Envoyé par Universmaster
OK. Mais sans idée de la définition de l'addition dont tu dois partir, je ne peux pas aider.Le problème est que si j'utilise une base comme tu me le suggères, je me retrouve encore avec des vecteurs unitaires, donc je ne peux pas les 'commuter' car c'es tle but de la démonstration...
Cordialement,
J'suis en term S. Il me semble qu'on ne nous a jamais donné la définition de la somme vectorielle... Sur un schéma, avec la règle des parallélogrammes peut être mais sinon..
Et on te demande de montrer que c'est commutatif et associatif ???J'suis en term S. Il me semble qu'on ne nous a jamais donné la définition de la somme vectorielle... Sur un schéma, avec la règle des parallélogrammes peut être mais sinon..
Ou c'est toi qui te demandes de toi-même si c'est le cas et comment le démontrer?
Remarque qu'avec des dessins de parallélogrammes, on peut faire une démo "intuitive"; pour la commutativité c'est d'ailleurs exactement le dessin du parallélogramme! Pour l'associativité, ça fait un dessin plus touffu, mais ça marche...
Cordialement,
Sinon de manière assez simple:
Par relation de Chasles.
Donc on a bien
Pour l'associativité:
Donc
En fait c'est mon prof de maths qui m'a donné un site pour une sorte de transition Lycée/supérieur pour les maths... et on me demande de montrer l'associativité et la commutativité.
OK pour la seconde, mais pas pour la première; pas assez générale, la commutativité c'est pour tous les cas, pas seulement les sommes à résultat nul...
Cdlt
Les
Donc
Ca aurait pu marcher, mais tu as utilisé la commutativité pour le donc en rouge (les deux qui s'annulent ne sont pas côte à côte...)
Les
Donc
J'ai beau regardé, je ne pense pas qu'on y arrive avec Chasles.
Cdlt,
Erf oui c'est vrai... Il n'y a donc que la méthode des parallélogramme à exploiter?
En tout cas merci pour la patience depuis le début
J'avoue ne pas comprendre. Je sais que
Les
euh la citation à bugger. Il est ou e problème? quel message?
Le plus simple serait quand meme de se familiariser avec la notion d'espace vectoriel en premier, apres ce genre de probleme sera plus simple a aborder. A mon avis c'est difficile d'essayer de faire des demonstrations rigoureuses en se basant sur des notions qui n'ont pas été définies rigoureusement en terminale.
ok, bon j'irai voir demain si il y a des trucs intéressants sur wikipedia concernant les espaces vectorielles. Pour aujourd'hui j'en ai assez fait, je vais me coucher. Bonne nuit et merci à tous
Bonne nuit, par contre je te conseille si tu veux voir un peu ce que sont les espaces vectoriels de prendre un vrai cours plutot que wikipedia.
Tu trouveras sur la toile des tas de pages plus ou moins abordables et intéressantes sur les espaces vectoriels, mais tu risques d'être déçu par rapport à ton problème.
La théorie des espaces vectoriels est abstaite et les propriétés de l'addition des vecteurs (associativité, commutativité,...) sont posées en axiomes, donc ne sont pas sujet à démonstration.
En fait, les vecteurs tels que tu les conçois, sont conceptuellement très proches des nombres rationnels.
Un rationnel ne peut se définir qu'à partir d'un "représentant fractionnaire".
Par exemple
Lorsque l'on veut additionner deux rationnels, connus par des représentants, par exemple
Pour les vecteurs, c'est la même chose : un vecteur n'est connu qu'à travers ses représentants, écrits sous la forme
Pour additionner deux vecteurs, il faut éventuellement changer de représentant pour utiliser la relation de Chasles.
Pour la commutativité par exemple, tu te donnes 2 vecteurs
La relation de Chasles te permet de dire que tu représentes
Tu représentes maintenant
Tu peux désormais représenter
Salut et merci. Euh je crois que tu t'es trompé, c'estet
On a bien le droit d'utiliser la relation de Chasles? elle ne découle pas de l'associativité de la somme vectorielle?
Cordialement, Universmaster.
Effectivement, il y a une faute de frappe.Euh je crois que tu t'es trompé, c'est
Tout dépend de la définition de l'addition des vecteurs :
– si on définit d'abord les vecteurs, et ensuite les points comme des objets servant à représenter les vecteurs, par exemple dans la théorie axiomatique des espaces vectoriels et affines, l'addition des vecteurs est définie avant la représentation des vecteurs, et la relation de Chasles est une conséquence de cette définition ;
– si on définit d'abord les points, et ensuite les vecteurs comme des objets représentés par des couples de points, la relation de Chasles sert de définition, en un sens à préciser, à l'addition des vecteurs.
Dans tous les cas, la relation de Chasles est vraie.
Salut,
Ok, bah merci pour les explications
En fin de compte l'associativité était plus simple à démontrer^^
Cordialement, Universmaster.
