Bonjour à tous !
Ça m'étonne que personne n'en ait encore parlé dans ce forum, mais deux chercheurs prétendent avoir un contre-exemple générale à la conjecture de Hodge.
Voici le lien pour ceux que cela intéresse :
http://www.arxiv.org/abs/math.AG/0608265
Je ne connais pas bien le sujet, mais je crois que la conjecture de Hodge affirmait que l'on pouvait calculer la cohomologie des variétés projectives complexes à partir d'autres variétés.
Je donne un exemple : pour le tore T2, la cohomologie (à coefficients entiers) est concentrée dans les degrés 0, 1 et 2
Pour le degré 0, on peut voir le H0 comme le groupe engendré par le tore lui-même (considéré comme élément abstrait). Pour le degré 2, c'est le groupe engendré par un point quelconque du tore, et pour le degré 1, deux générateurs sont donnés par les deux cercles qui définissent le tore.
Voilà, j'aimerais bien que les gens qui s'y connaissent un peu participent à cette discussion.
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