DL4(0) de (1/t)-(1/sint)

[invitea3f7780e]

bonjours,
apres avoir relu mes cours, ragé un peu je n'arrive pas a calculer le DL4(0) de (1/t)-(1/sint)

j'ai (1/t)-(1/sint)=(1/t)*(1-1/(sint/t))
or pour sint/t j'ai fais un DL4(0), j'arrive 1-t²/6+o(t^3)
apres je suis bloqué.... pose-t-on u=t/6 et je fais un DL4(0)
mais j'ai des u des t des o(t^3) dans tous les sens....

si vous voulez bien m'aider 30 sec (car ca ne doit pas etre tres dur ) je vous en remerci grandement
sur ce,
bonne soirée
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[invitebf89bef5]

Bonsoir,

Pourquoi t'essaierais pas de faire un DL de 1/sin(x) ce serait plus simple à mon avis

[invitea3f7780e]

bah j'ai deja essayé mais le probleme c'est que j'ai toujours un inverse de o(t^4) (petit tau de t^4)

[invitebf89bef5]

Ce n'est pas possible d'avoir cela, tu écris le DL de sin
tu prend x proche de 0 en étant différent
sin(x)=x-x^3/3! +o(x^3)

ensuite 1/sin(x)=1/(x-x^3/3! +o(x^3))

tu factorise par x et tu as 1/sin(x)=(1/x)*1/(1-x^2/3!+o(x^2))

après tu fait un DL à l'ordre 5 de 1/(1-x^2/3!+o(x^2)) en t'aidant du
DL de (1+x)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite899aa2b3]

Sinon, on peut réduire au même dénominateur puis faire un développement limité du numérateur à un ordre suffisamment élevé.
Après, c'est la règle sur les quotients qui intervient.

[invitea3f7780e]

tu factorise par x et tu as 1/sin(x)=(1/x)*1/(1-x^2/3!+o(x^2))

après tu fait un DL à l'ordre 5 de 1/(1-x^2/3!+o(x^2)) en t'aidant du
DL de (1+x)

euh... le tu le sort d'ou? (desolé d'etre un peu impertinent )

et utiliser le dl de 1/(1+x)?

[invite05799208]

C'est -1 ^^

[invitebf89bef5]

Voilà LPTheKiller a répondu à ta question tu fait le DL de (1+x) et après quelques calculs tu auras ta réponse.

[invitea3f7780e]

oki merci beaucoup
(je m'y suis remis ce matin et apres une bonne nuit on comprend mieux

merci de votre aide et bonne journée