étude de la limite: sin(nt)/sint qd n=0

[invitee7829b16]

Bonjour,

je ne vois pas comment prouver proprement que
lorsque n=0
Peut-on passer par:
?
N'y a-t-il pas un problème de diviser par quelque chose de nul? (nt=0 car n=0)
Sinon en terminale peut-on justifier cette limite en disant que :
en 0, Sin(t) ~ t
et que donc en 0 sin(nt)/sin(t)~(nt)/t=n=0 ?
Mais dans ce cas on pourrait aussi utiliser cet argument pour n différent de zéro, alors pourquoi passer pour n différent de zéro par:
sin(nt)/sin(t)=[sin(nt)/(nt)]*n*[t/sin(t)]?

D'avance merci!
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[Duke Alchemist]

Bonjour.

Suis-je sûr de bien comprendre ?...

Que vaut sin(nt) si n=0 ?

Duke.

EDIT : Maintenant, pour n non nul, c'est bien la méthode que tu utilises

[invitee7829b16]

pour n=0 sin(nt)=O, et donc on a une forme indéterminée non?

[invite34118994]

Ce n'est pas vraiment une forme indéterminée ici, car le numérateur est fixé à 0. Et 0 divisé par un réel, quelqu'il soit donne toujours 0.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee7829b16]

Donc il suffit de dire: pour n=0: sin(nt)=0
et donc sin(nt)/sin(t)=0 quelque soit t?

[Duke Alchemist]

Eh bien là oui

[invitee7829b16]

Ok merci!