[TS] Limite de sin x

invite53ed4e78 · 05/11/2008, 17h53

Bonjour,

Je souhaiterais avoir un coup de pouce pour déterminer une limite (et surtout justifier le résultat) :

$\text{[math]}$

Avec f(x) qui est définie sur $\text{[math]}$

Je me doute que la limite est 0, mais je n'arrive pas à le démontrer. J'ai essayé de faire une composée, mais je suis tout autant bloqué.

Merci de votre aide,
MisterAnyone.

invite890931c6 · 05/11/2008, 18h48

Bonsoir,

distingue 2 cas : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$
Ensuite raisonne avec un encadrement de $\text{[math]}$

Indice : encadre $\text{[math]}$ .

invite53ed4e78 · 05/11/2008, 19h54

Même en encadrant $sin(X)$ (-1< $sin(X)$ < 1) je n'arrive pas à en déduire l'encadrement pour $sin(\frac{1}{x})$ . C'est là où je coince, surement pour pas grand chose d'ailleurs.

P.S. Etant donné que f(x) est définie sur $\left[0 ; + \infty\right]$ je n'ai pas à m'occuper du cas $0^{-}$ ?
P.S. 2 Merci pour ton aide.

invite890931c6 · 05/11/2008, 20h24

Étant donné que $\text{[math]}$ peut être n'importe quoi, $\text{[math]}$ peut être en particulier $\text{[math]}$ donc tu en déduis :

$\text{[math]}$

à toi de continuer.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite53ed4e78 · 05/11/2008, 20h44

Hum oui je vois. Ca parait toujours facile quand on trouve. ^^'

Donc si j'ai bien compris :
$-1 \leq sin(\frac{1}{x}) \leq 1$
$\text{[math]}$

Et j'en conclu avec le théorème des gendarmes que $\text{[math]}$

Eh bien merci beaucoup pour ton aide VegeTal.

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