Bonjour,
J'aimerais savoir si je pouvais utiliser "l'astuce" d'équivalence sur les ln: ln(1+u)~x0u en +∞ et pourquoi?
Car je bloque sur une limite en plus l'infini de (ln(2x)-ln(2x2))/(x1/2-1).
J'ai essayé en simplifiant, en changeant de variable x->1/X, avec les équivalents... Et je trouve pas....
thx!
Pourquoi pas " trafiquer" ta fraction et chercher la lim en +oo ??
Ce n'est pas une astuce, ln(1+u) est équivalent à u au voisinage de 0 et exclusivement dans ce voisinage.
f est équivalent à g au voisinage de x signifie que f(t)/g(t) tend vers 1 quand x tend vers t.
Ensuite ln(1+x)=ln x + ln(1+1/x)
Donc ln(1+x) est équivalent à ln x au voisinage de l'infini.
Mais on peut préciser l'équivalent, si ça permet d'affiner le calcul : ln(1+x) est équivalent à ln x + 1/x au voisinage de l'infini
Dans votre cas, cela ne sert à rien.
qui tend évidemment vers 0.
Pareil s'il fallait lire "x puissance 1/2" au dénominateur :
c'est ce que je pensais tib666
au numérateur est-ce ln 4 ou ln 2x² ?
oui excusez moi pour les fautes.... , c'est:
ln(2x)-ln(2x2) au numérateur et
x1/2 -1 au dénominateur
Donc je trouve un équivalent: -lnx/(x1/2-1)
Mais c'est une forme indéterminée donc je bloque...
x1/2–1 est équivalent à x1/2.
Et ln x = 2 ln (x1/2).
Puis on sait des choses sur (ln u)/u ?
Dernière modification par breukin ; 14/04/2010 à 18h05.
c'est à dire? je ne vois pas?
PS : exclure le mauvais concept de forme indéterminée qui empêche d'aller regarder le comportement des fonctions.
ln x/(x1/2–1) n'est pas une forme indéterminée, c'est une fonction.
Bon entre temps j'ai vu votre réponse...
Le second rapport est équivalent à 1.
Le premier tend vers 0 car la limite de
Dernière modification par breukin ; 14/04/2010 à 18h13.
tu écris -lnx/Vx* (1/( 1-1/Vx)) la deuxième parenthèse tend vers 1 en + oo
et lnx/Vx= 2 ( lnVx )/Vx si tu poses X=Vx ( racine de x) tu as une limite conue qui est 0 en +oo
la limite est donc 0 comme l'a dit breukin au début
La limite de ln(u)/u en +oo est 0 c'est ça?
Merci beaucoup!!! je n'y serais jamais arrivé seul....
Oui résultat de cours de terminale
