limites et équivalence.

[invite1937b197]

Bonjour,
Je cherche une limite sur laquelle je bloque:
lim_x->0

J'ai cherché les équivalents de f(x)-f(x₀) mais f'(x₀) étant égal à 0, on ne peut pas!
Je ne vois donc pas comment résoudre cette limite, un petit indice??
Merci!
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[US60]

c'est quoi cette notation <sup> ???

[invitebf89bef5]

Bonjour,

si par <sup> tu veut dire x², la limite se trouve par un simple équivalent du numérateur et du dénominateur.

[invite1937b197]

Bonjour,

si par <sup> tu veut dire x², la limite se trouve par un simple équivalent du numérateur et du dénominateur.

Oui le sup signifie x² sorry...
Pour l'équivalent du dénominateur j'ai (-1/2)x² mais je n'en trouve pas pour le numérateur car justement ln'(0)=0.
Toutefois j'ai trouver une relation mais dont je ne suis pas sure:
ln(1-x²)=ln(1-x)(1+x)=ln(1-x)+ln(1+x)
Mais je crois savoir que l'on ne peut pas additionner les équivalents?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebf89bef5]

ln(1-x²)= -x^2 - x^4/2 - x^6/3! .....

cela vient du DL de ln(1-x) en 0 tu remplaces x par x^2 (en fait tu fais une composition de DL tu as la droit de le faire car lim_x->0 x^2 =0) et d'où l'équivalent

[invite1937b197]

Merci beaucoup!!!
donc si j'ai bien compris je trouve 2 ?

[invitebf89bef5]

Oui c'est la bonne réponse

[US60]

Oui le sup signifie x² sorry...
Pour l'équivalent du dénominateur j'ai (-1/2)x² mais je n'en trouve pas pour le numérateur car justement ln'(0)=0.
Toutefois j'ai trouver une relation mais dont je ne suis pas sure:
ln(1-x²)=ln(1-x)(1+x)=ln(1-x)+ln(1+x)
Mais je crois savoir que l'on ne peut pas additionner les équivalents?

ln'(0)=0 ne veut rien dire , ln étant définie sur ]0; +oo [

[invite1937b197]

Oui tu as totalement raison...

J'ai une nouvelle question!
Puis-je utilisé "l'astuce" d'équivalence sur les ln: ln(1+u)~_x0u en +∞ et pourquoi?

Car je bloque sur une limite en plus l'infini de (ln(2x)-ln(2x²))/(x^1/2-1).
J'ai essayé en simplifiant, en changeant de variable x->1/X, avec les équivalents... Et je trouve pas....
thx!

[US60]

On y a répondu avant..

[invitebf89bef5]

D'abord tu fait un équivalent de ton expression en gardant le numérateur qui vaut en factorisant -ln(x) et le dénominateur est équivalent à x^(1/2) et après tu déduis facilement la limite en + l'infini grâce aux limite de référence puissance*logarithme

N'hésites pas si tu as d'autres questions