Développements limités et limites de fonctions

[invite2c7e7498]

Bonjour,
je dois calculer les limites suivantes mais je ne sais pas par où commencer:

lim (Arctan(2sinx)-Pi/6)/cos(3x) en Pi/6

et




J'ai essayé de calculer le premier en me ramenant à un DL en 0 mais je trouve des DL astronomiques, je me demande s'il n'y a pas moyen d'utiliser les équivalents...mais comment?

Pour le 2ème j'ai pensé à passer au ln mais je ne vois pas comment m'y pendre pour la suite.

Merci beaucoup!
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[inviteaf1870ed]

pour le premier, pose x=pi/6+h, pour te ramener à un DL en 0
pour le second, la parenthèse tend vers e-1, et l'exposant vers zéro (multiplie par la quantité conjuguée pour lever l'indétermination), donc pas de pb....à moins que tu n'aies fait une erreur dans la transcription de l'énoncé ?

[invite2c7e7498]

Merci de ta réponse ericcc, pour le 2ème c'est fait, effectivement c'était plutôt rapide.
En ce qui concerne le premier, j'ai posé h=x-Pi/6 et fait le DL qui me paraît un peu "compliqué" mais qui tend vers + l'infini quand h tend vers 0.Je trouve:

Pi/12h +Pih/8 + 2/9h+27Pih^3/1440+ 54h^3/1080 + o(h^3)

[inviteaf1870ed]

D'après Wolfram ce n'est pas le bon DL :
http://www09.wolframalpha.com/input/...%2Fcos%283x%29

tu devrais trouver du -pi/36h

[A voir en vidéo sur Futura]