Bonjour je voudrais trouver les asymptotes en +/- infini de
g(x)=(x+1)exp(1/(x-1))
lim(+/- infini)( g(x)/x )= 1 et lim(+/- infini)(g(x)-x)=1
j'en déduit que x+1 est asymptote en +/- infini
mais y=x+2 est asymptote au graphe !??
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08/04/2010, 11h09
#2
invite57a1e779
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Re : asymptotes
Envoyé par alexb
lim(+/- infini)(g(x)-x)=1
Il me semble que :
donc .
08/04/2010, 11h27
#3
invite2df9dfca
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Re : asymptotes
oui j'ai rêver
Pour étudier la position de la courbe par rapport à son asymptote je dois faire un DL où ce n'est pas la peine ?
08/04/2010, 11h50
#4
invite57a1e779
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Re : asymptotes
L'intérêt du développement limité est qu'il donne directement l'équation de l'asymptote et la position de la courbe.
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
08/04/2010, 12h06
#5
invite2df9dfca
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Re : asymptotes
ok donc là le DL donnerait (x+1)(1+1/x-1+1/(x-1)^2+o(1/(x-1)^2))
et après on utilise les équivalents ~x+1+1+1/x+o(1/x)
donc la courbe reste au-dessus de ses asymptotes
C'est ça la méthode ?
08/04/2010, 12h12
#6
invite57a1e779
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Re : asymptotes
Envoyé par alexb
le DL donnerait (x+1)(1+1/x-1+1/(x-1)^2+o(1/(x-1)^2))
Le conditionnel est le bien venu, parce qu'il y a visiblement une erreur dans le développement limité de l'exponentielle.
08/04/2010, 12h18
#7
invite2df9dfca
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Re : asymptotes
ok j'ai oublié un 1/2! bon le résultat reste le même pour la position de l'asymptote merci .