asymptotes

[invite2df9dfca]

Bonjour je voudrais trouver les asymptotes en +/- infini de
g(x)=(x+1)exp(1/(x-1))
lim(+/- infini)( g(x)/x )= 1 et lim(+/- infini)(g(x)-x)=1
j'en déduit que x+1 est asymptote en +/- infini
mais y=x+2 est asymptote au graphe !??
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[invite57a1e779]

lim(+/- infini)(g(x)-x)=1

Il me semble que :


donc .

[invite2df9dfca]

oui j'ai rêver
Pour étudier la position de la courbe par rapport à son asymptote je dois faire un DL où ce n'est pas la peine ?

[invite57a1e779]

L'intérêt du développement limité est qu'il donne directement l'équation de l'asymptote et la position de la courbe.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2df9dfca]

ok donc là le DL donnerait (x+1)(1+1/x-1+1/(x-1)^2+o(1/(x-1)^2))
et après on utilise les équivalents ~x+1+1+1/x+o(1/x)
donc la courbe reste au-dessus de ses asymptotes
C'est ça la méthode ?

[invite57a1e779]

le DL donnerait (x+1)(1+1/x-1+1/(x-1)^2+o(1/(x-1)^2))

Le conditionnel est le bien venu, parce qu'il y a visiblement une erreur dans le développement limité de l'exponentielle.

[invite2df9dfca]

ok j'ai oublié un 1/2! bon le résultat reste le même pour la position de l'asymptote merci .