bonsoir je ne compren pas la question etudier le comportemnt de f au voisinage de 0 et déterminer les asymptotes de la courbe C je pensé qu'il fallait calculer limf(x) pour x tend vers 0+ et 0- mais il se trouve qu'aprés on me demande de tracer LES asymptotes et la courbe alors que avec 0+ et 0- sa me fait une seule courbe en x=0
Salut,
L'étude en 0, tu l'as faite, il faut maintenant que tu trouves les asymptotes de la courbe (sous-entendu : toutes les asymptotes) donc il faut aussi étudier f enet aux autres points qui peuvent poser problème, s'il y en a.
a ok merci j'aurais une autre question svp on me demande de montrer que l'equation f(x)=0 admet une solution unique a f(x)=(-x^3+x²-4)/x²
j'ai donc calculé avec (x-1)(ax²+bx+c) mais je suis bloqué pour trouver a b et c
Plop,
Ptet bien bloqué parce que justement 1 n'est pas racine du polynôme ?Donc tu ne pourras pas factoriser (correctement du moins) par (x-1)
Étudie la fonction -x^3+x²-4 et regarde ses variations. Je pense que tu pourras conclure sur l'unicité de la solution f(x)=0
effectivement la racine evidente est 2 j'ai recalculé avec (x-2) et je trouve a=-1 b=-1 et c =2
je ne sais pas comment montrer que a est solution unique
Ah bin non en fait c'est tout simple...
Bon, donc on a f(x)=(x-2)(ax²+bx+c)/x² (j'ai gardé les a,b,c parce que les tiens sont faux ^^)
Pour x=2, f(x)=0. Tu veux montrer que 2 est l'unique valeur pour laquelle f(x)=0.
Bin faut juste montrer que ax²+bx+c n'a pas de solution et ne s'annule jamais (dans IR, et avec les valeurs exactes de a,b et c que tu auras trouvées ^^).
2 n'est pas une racine du polynôme non plus. (et il n'y a pas de racine évidente ici) Il faut que tu appliques ce que t'as suggéré MiMoiMolette : l'étude de la fonction. Ça doit te permettre de dire que f ne s'annule qu'une seule fois et là, c'est gagné.
EDIT :
Bourde, 2 n'est pas une racine évidente >_<
Oups, grillée ^^ Mici ptit écureuil volant
mes a b et c son tfaux ? pourtant j'obtient ax^3+x²(b-2a)+x(c-2b)-2c
ax^3+x²(b-2a)+x(c-2b)-2c
Et tu veux que ça soit égal à -x^3+x²-4.
Donc
a=-1
b-2a=1
c-2b=0
c=2
Je crois qu'il n'y a pas d'solution
ba le tableau de signe je l'ai fait precedemment et elle ne s'annulle pas jsui vraiment pomé pour cette question la
Bon...
On reprend du début...
Tu as f(x)=(-x^3+x²-4)/x²
Que trouves-tu comme dérivée ? Où s'annule-t-elle ? Que donne le tableau de signes ?
en dérive je trouve (x^4+8x)/(x^4) = x(-x^3+8)/x^4 et la courbe est decroiss croiss puis decroiss
Et regarde les valeurs de la fonction en -2 et 2 (les valeurs qui annulent la fonction), ainsi que les limites à droite et à gauche en 0 (valeur interdite de la fonction).
Interprète en déduisant si ça peut couper plusieurs fois l'axe des abscisses (théorème des valeurs intermédiaires)
la valeur en 2 est positive et pour lim en 0+et- sa me donne - l'inf pour lé 2 c'est quoi (théorème des valeurs intermédiaires)?
Ben si par exemple en -2 c'est positif et en 0 c'est négatif (et que la fonction est strictement décroissante entre les deux), ça coupe une fois l'axe des abscisses.
TVA : (je le connais pas par coeur) fonction continue (et monotone ?), il existe c dans [a,b] tel que f(c) est compris entre f(a) et f(b).
Ici, si f(a) > 0 et f(b) < 0, il existe c tel que f(c) est entre les deux. A priori, c'est f(c)=0 qui nous intéresse et 0 est forcément dans l'intervalle formé par une valeur positive et négative à ses bornes
