Système d'equation

[invite0a9c9a2a]

Bonjour,

voila une bonne heure que j'essaie de resoudre un systeme d'equation... mais je n'arrive pas a trouver les resultats qu'il faut voici le systeme :

a+b+c+d=-1
8a+4b+2c+d=1
27a+9b+3c+d=-1
64a+16b+4c+d=1

ps : pourriez vous me donner une methode qui prend pas trop de temps a resoudre tout les systemes parce que je met un sacré bon moment a les faire et le jour de l'exam ben j'ai bien peur de ne pas avoir le temps de faire tous les exo.

Merci d'avance!
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[God's Breath]

pourriez vous me donner une methode qui prend pas trop de temps a resoudre tout les systemes.

La méthode du pivot de Gauss qui met rapidement le système sous forme triangulaire.

Dans ton cas, on commence par soustraire la première équation aux suivantes pour en éliminer l'inconnue :

puis on se sert de la seconde équation pour éliminer l'inconnue des deux suivantes :

enfin la troisième équation permet d'éliminer dans la dernière équation :

et on résout le système en cascade.

[ericcc]

La méthode universelle est celle du pivot de Gauss : http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89l...e_Gauss-Jordan
En général il y a un astuce à trouver pour résoudre le système.
Ici tu as affaire à une matrice de Vandermonde [http://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_de_Vandermonde], en effet tu remarques que les coefficients sont en progression géométrique (les cubes, les carrés, les nombres et 1) et on peut trouver une méthode simple de résolution.
Tu commences par éliminer d de tes équations, en faisant L2-L1, L3-L2 et L4-L3
Tu retrouves 3 équations d'où tu peux facilement éliminer C, en faisant à nouveau L2-L1 et L3-L2
Tu peux maintenant résoudre le système en a et b, puis reporter pour trouver c et enfin d