Systeme d'équation

[invite693d963c]

Bonjour,

Je cherche à resoudre un système pour trouver l'intersection de droite :
J'ai une equation y = mx - m +1 et une autre y = x² mais il y a beaucoup trop de variable pour que je puisse la resoudre


Merci
-----

[invitec053041c]

Bonsoir.

Peut-être que tu pourrais discuter du nombre de points d'intersection (et de leurs coordonnées) selon les valeurs de m .

[manimal]

Salut magstellon ,
Ta courbe de y=x² est symétrique donc deux points d intersection avec ta droite , résouds x²=mx-m+1 et tu auras tes deux points d intersections

[invite693d963c]

J'eefectue un changement de varibale pour x ²

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

J'eefectue un changement de varibale pour x ²

Non, il te suffit de résoudre l'équation du second degré obtenue précédemment

Duke.

[invite693d963c]

Bonsoir.

Non, il te suffit de résoudre l'équation du second degré obtenue précédemment

Duke.

C'est à dire ax² +bx +c soit x²=mx-m+1 <=> x² ( mx - m ) +1 =0

Discriminant = b² - 4ac = ( mx - m) ² - 4 x x² x 1 = mx² m² -4x²
un carré est tj positif donc discriminant > 0 <=> cela veut dire que notre trinome admet 2 slution qui sont

x1= -b - racine de disc / 2a = -(mx-m ) - racin (mx² m² -4x² ) / 2x²

x2= -b + racine de disc / 2a = -(mx-m ) + racin (mx² m² -4x² ) / 2x²

[Duke Alchemist]

C'est à dire ax² +bx +c soit x²=mx-m+1 <=> x² ( mx - m ) +1 =0...

Qu'est-ce ? (ce qui est en gras)

Tu dois en effet l'écrire sous la forme ax²+bx+c=0 donc ça donne ...

[invite693d963c]

Qu'est-ce ? (ce qui est en gras)

Tu dois en effet l'écrire sous la forme ax²+bx+c=0 donc ça donne ...

Ca donne x² ( mx - m ) +1 =0 avec ax² = x² , b = ( mx - m ) et c = 1
C'est bien cela ?

[Duke Alchemist]

Ca donne x² ( mx - m ) +1 =0 avec ax² = x² , b = ( mx - m ) et c = 1
C'est bien cela ?

ben non... sinon je n'aurais pas fait la remarque précédente

[invite693d963c]

ben non... sinon je n'aurais pas fait la remarque précédente

Ca donne x² ( mx - m ) +1 =0 avec ax² = x² , b = mx et c = -m+ 1

[Duke Alchemist]

Ca donne x² ( mx - m ) +1 =0 avec ax² = x² , b = mx et c = -m+ 1

non plus
saurais-tu me transformer x² = ax+b en un polynôme du second degré ?

[invite693d963c]

non plus
saurais-tu me transformer x² = ax+b en un polynôme du second degré ?

Pas du tout pas fait en cours

[Duke Alchemist]

Pas du tout pas fait en cours

C'est du niveau collège pourtant...
Il faut faire passer le ax+b à gauche.
On a donc x² - (ax+b) = 0 soit x² - ax - b = 0, non ?

[invite693d963c]

C'est du niveau collège pourtant...
Il faut faire passer le ax+b à gauche.
On a donc x² - (ax+b) = 0 soit x² - ax - b = 0, non ?

Ouais mais avec cela

x² - (ax+b) = 0 soit x² - ax - b = 0
x²=mx-m+1 <=> x² -mx + m -1 = 0 Je suis coincé <=> x² -(mx -m ) -1 ca m'aide pas vraiment

[manimal]

Salut ,
Calcul le discriminant et discutes suivant m s il est nul ou supérieur à 0

[Duke Alchemist]

Ouais mais avec cela

x² - (ax+b) = 0 soit x² - ax - b = 0
x²=mx-m+1 <=> x² -mx + m -1 = 0 Je suis coincé <=> x² -(mx -m ) -1 ca m'aide pas vraiment

x² - mx + (m -1) = 0
et compare à ax² + bx + c = 0

[Duke Alchemist]

Salut ,
Calcul le discriminant et discutes suivant m s il est nul ou supérieur à 0

Pour cela, il faudrait que MagStellon écrive correctement l'équation

[invite693d963c]

x² - mx + (m -1) = 0

discriminant= m² -4m -1 vu que je sais pas si Discri est + ou - ou nul
je refais le discriminant du discriminant

discriminant = (-4)²-4x1x4 = 0 <=> on a 1 solution
alors S = -b / 2a = -(-4) / 2 = 4 / 2 = 2

Mais on avait pas dit qu'il y a 2 point d'intersection ?

[Duke Alchemist]

x² - mx + (m -1) = 0

discriminant= m² -4m -1 vu que je sais pas si Discri est + ou - ou nul
je refais le discriminant du discriminant

discriminant = (-4)²-4x1x4 = 0 <=> on a 1 solution
alors S = -b / 2a = -(-4) / 2 = 4 / 2 = 2

Mais on avait pas dit qu'il y a 2 point d'intersection ?

Le discriminant c'est m² - 4(m-1) = m² - 4m + 4 = (m-2)² (c'est ce que tu obtiens avec ton deuxième discriminant )

Donc le signe du discriminant est donc
positif si m ... et donc il y a ... intersection(s)
nul si m ... et donc il y a ... intersection(s)
négatif si m... et donc il y a ... intersection(s)

Je te laisse compléter les pointillés

See ya.
Duke.

[invite693d963c]

Le discriminant c'est m² - 4(m-1) = m² - 4m + 4 = (m-2)² (c'est ce que tu obtiens avec ton deuxième discriminant )

Donc le signe du discriminant est donc
positif si m > 2 et donc il y a 2 intersection(s)
nul si m = 2 et donc il y a 1 intersection(s)
négatif si m < 2et donc il y a 0 intersection(s) dans R

Alors il existe un cas ou l y a intersection, c'est quand m = 2 ?

[Duke Alchemist]

Le discriminant c'est m² - 4(m-1) = m² - 4m + 4 = (m-2)² (c'est ce que tu obtiens avec ton deuxième discriminant )

Donc le signe du discriminant est donc
positif si m > 2 et donc il y a 2 intersection(s)
nul si m = 2 et donc il y a 1 intersection(s)
négatif si m < 2et donc il y a 0 intersection(s) dans R

Alors il existe un cas ou l y a intersection, c'est quand m = 2 ?

Ouaip.

Ben voilà...

As-tu bien compris l'ensemble de l'exo et le raisonnement ?

[invite693d963c]

Franchement, faut que je te remerçie même si j'ai vraiment pas tres bien comprit des choses enfin plutot les remplacement de variable

[manimal]

Non Duke lorsque m<2 , (m-2)²>0 donc deux solutions , deux points d intersections.
Cordialement.

[invite693d963c]

je voulais avoir aussi une certitude,

x²=mx-m+1, on résoud cela pour que x de la parabole soit egale a x de la droite ?

[Duke Alchemist]

Non Duke lorsque m<2 , (m-2)²>0 donc deux solutions , deux points d intersections.
Cordialement.

En effet ! Oh là là...

@ MagStellon :
(m-2)² est toujours positif ou nul ! jamais négatif !
Donc il y a bien 2 intersections si m est différent de 2
et il n'y a qu'une intersection quand m=2

Encore désolé.

[Duke Alchemist]

je voulais avoir aussi une certitude,

x²=mx-m+1, on résoud cela pour que x de la parabole soit egale a x de la droite ?

On résoud cela pour déterminer les intersections (éventuelles) des 2 courbes, en effet

Le x de la parabole est le même que celui de la droite

[invite693d963c]

En effet ! Oh là là...

@ MagStellon :
(m-2)² est toujours positif ou nul ! jamais négatif !
Donc il y a bien 2 intersections si m est différent de 2
et il n'y a qu'une intersection quand m=2

Encore désolé.

Donc toujours 2 S = R / { 2 }

Tkt pas j'induis plein de monde en erreur avec mes histoires