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Systeme d'équation



  1. #1
    MagStellon

    Systeme d'équation


    ------

    Bonjour,

    Je cherche à resoudre un système pour trouver l'intersection de droite :
    J'ai une equation y = mx - m +1 et une autre y = x² mais il y a beaucoup trop de variable pour que je puisse la resoudre


    Merci

    -----
    Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ce sont ses adversaires qui finissent par mourir.

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  4. #2
    Ledescat

    Re : Systeme d'équation

    Bonsoir.

    Peut-être que tu pourrais discuter du nombre de points d'intersection (et de leurs coordonnées) selon les valeurs de m .
    Cogito ergo sum.

  5. #3
    manimal

    Re : Systeme d'équation

    Salut magstellon ,
    Ta courbe de y=x² est symétrique donc deux points d intersection avec ta droite , résouds x²=mx-m+1 et tu auras tes deux points d intersections

  6. #4
    MagStellon

    Re : Systeme d'équation

    J'eefectue un changement de varibale pour x ²
    Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ce sont ses adversaires qui finissent par mourir.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Duke Alchemist

    Re : Systeme d'équation

    Bonsoir.
    Citation Envoyé par MagStellon Voir le message
    J'eefectue un changement de varibale pour x ²
    Non, il te suffit de résoudre l'équation du second degré obtenue précédemment

    Duke.

  9. #6
    MagStellon

    Re : Systeme d'équation

    Citation Envoyé par Duke Alchemist Voir le message
    Bonsoir.

    Non, il te suffit de résoudre l'équation du second degré obtenue précédemment

    Duke.
    C'est à dire ax² +bx +c soit x²=mx-m+1 <=> x² ( mx - m ) +1 =0

    Discriminant = b² - 4ac = ( mx - m) ² - 4 x x² x 1 = mx² m² -4x²
    un carré est tj positif donc discriminant > 0 <=> cela veut dire que notre trinome admet 2 slution qui sont

    x1= -b - racine de disc / 2a = -(mx-m ) - racin (mx² m² -4x² ) / 2x²

    x2= -b + racine de disc / 2a = -(mx-m ) + racin (mx² m² -4x² ) / 2x²

    Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ce sont ses adversaires qui finissent par mourir.

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  11. #7
    Duke Alchemist

    Re : Systeme d'équation

    Citation Envoyé par MagStellon Voir le message
    C'est à dire ax² +bx +c soit x²=mx-m+1 <=> x² ( mx - m ) +1 =0...
    Qu'est-ce ? (ce qui est en gras)

    Tu dois en effet l'écrire sous la forme ax²+bx+c=0 donc ça donne ...

  12. #8
    MagStellon

    Re : Systeme d'équation

    Citation Envoyé par Duke Alchemist Voir le message
    Qu'est-ce ? (ce qui est en gras)

    Tu dois en effet l'écrire sous la forme ax²+bx+c=0 donc ça donne ...
    Ca donne x² ( mx - m ) +1 =0 avec ax² = x² , b = ( mx - m ) et c = 1
    C'est bien cela ?
    Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ce sont ses adversaires qui finissent par mourir.

  13. #9
    Duke Alchemist

    Re : Systeme d'équation

    Citation Envoyé par MagStellon Voir le message
    Ca donne x² ( mx - m ) +1 =0 avec ax² = x² , b = ( mx - m ) et c = 1
    C'est bien cela ?
    ben non... sinon je n'aurais pas fait la remarque précédente

  14. #10
    MagStellon

    Re : Systeme d'équation

    Citation Envoyé par Duke Alchemist Voir le message
    ben non... sinon je n'aurais pas fait la remarque précédente
    Ca donne x² ( mx - m ) +1 =0 avec ax² = x² , b = mx et c = -m+ 1

    Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ce sont ses adversaires qui finissent par mourir.

  15. #11
    Duke Alchemist

    Re : Systeme d'équation

    Citation Envoyé par MagStellon Voir le message
    Ca donne x² ( mx - m ) +1 =0 avec ax² = x² , b = mx et c = -m+ 1

    non plus
    saurais-tu me transformer x² = ax+b en un polynôme du second degré ?

  16. #12
    MagStellon

    Re : Systeme d'équation

    Citation Envoyé par Duke Alchemist Voir le message
    non plus
    saurais-tu me transformer x² = ax+b en un polynôme du second degré ?
    Pas du tout pas fait en cours
    Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ce sont ses adversaires qui finissent par mourir.

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  18. #13
    Duke Alchemist

    Re : Systeme d'équation

    Citation Envoyé par MagStellon Voir le message
    Pas du tout pas fait en cours
    C'est du niveau collège pourtant...
    Il faut faire passer le ax+b à gauche.
    On a donc x² - (ax+b) = 0 soit x² - ax - b = 0, non ?

  19. #14
    MagStellon

    Re : Systeme d'équation

    Citation Envoyé par Duke Alchemist Voir le message
    C'est du niveau collège pourtant...
    Il faut faire passer le ax+b à gauche.
    On a donc x² - (ax+b) = 0 soit x² - ax - b = 0, non ?
    Ouais mais avec cela

    x² - (ax+b) = 0 soit x² - ax - b = 0
    x²=mx-m+1 <=> x² -mx + m -1 = 0 Je suis coincé <=> x² -(mx -m ) -1 ca m'aide pas vraiment
    Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ce sont ses adversaires qui finissent par mourir.

  20. #15
    manimal

    Re : Systeme d'équation

    Salut ,
    Calcul le discriminant et discutes suivant m s il est nul ou supérieur à 0

  21. #16
    Duke Alchemist

    Re : Systeme d'équation

    Citation Envoyé par MagStellon Voir le message
    Ouais mais avec cela

    x² - (ax+b) = 0 soit x² - ax - b = 0
    x²=mx-m+1 <=> x² -mx + m -1 = 0 Je suis coincé <=> x² -(mx -m ) -1 ca m'aide pas vraiment
    - mx + (m -1) = 0
    et compare à ax² + bx + c = 0

  22. #17
    Duke Alchemist

    Re : Systeme d'équation

    Citation Envoyé par manimal Voir le message
    Salut ,
    Calcul le discriminant et discutes suivant m s il est nul ou supérieur à 0
    Pour cela, il faudrait que MagStellon écrive correctement l'équation

  23. #18
    MagStellon

    Re : Systeme d'équation

    x² - mx + (m -1) = 0

    discriminant= m² -4m -1 vu que je sais pas si Discri est + ou - ou nul
    je refais le discriminant du discriminant

    discriminant = (-4)²-4x1x4 = 0 <=> on a 1 solution
    alors S = -b / 2a = -(-4) / 2 = 4 / 2 = 2

    Mais on avait pas dit qu'il y a 2 point d'intersection ?
    Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ce sont ses adversaires qui finissent par mourir.

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  25. #19
    Duke Alchemist

    Re : Systeme d'équation

    Citation Envoyé par MagStellon Voir le message
    x² - mx + (m -1) = 0

    discriminant= m² -4m -1 vu que je sais pas si Discri est + ou - ou nul
    je refais le discriminant du discriminant

    discriminant = (-4)²-4x1x4 = 0 <=> on a 1 solution
    alors S = -b / 2a = -(-4) / 2 = 4 / 2 = 2

    Mais on avait pas dit qu'il y a 2 point d'intersection ?
    Le discriminant c'est m² - 4(m-1) = m² - 4m + 4 = (m-2)² (c'est ce que tu obtiens avec ton deuxième discriminant )

    Donc le signe du discriminant est donc
    positif si m ... et donc il y a ... intersection(s)
    nul si m ... et donc il y a ... intersection(s)
    négatif si m... et donc il y a ... intersection(s)

    Je te laisse compléter les pointillés

    See ya.
    Duke.

  26. #20
    MagStellon

    Re : Systeme d'équation

    Le discriminant c'est m² - 4(m-1) = m² - 4m + 4 = (m-2)² (c'est ce que tu obtiens avec ton deuxième discriminant )

    Donc le signe du discriminant est donc
    positif si m > 2 et donc il y a 2 intersection(s)
    nul si m = 2 et donc il y a 1 intersection(s)
    négatif si m < 2et donc il y a 0 intersection(s) dans R

    Alors il existe un cas ou l y a intersection, c'est quand m = 2 ?
    Dernière modification par MagStellon ; 07/10/2007 à 21h17. Motif: C'est pour la question
    Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ce sont ses adversaires qui finissent par mourir.

  27. #21
    Duke Alchemist

    Re : Systeme d'équation

    Citation Envoyé par MagStellon Voir le message
    Le discriminant c'est m² - 4(m-1) = m² - 4m + 4 = (m-2)² (c'est ce que tu obtiens avec ton deuxième discriminant )

    Donc le signe du discriminant est donc
    positif si m > 2 et donc il y a 2 intersection(s)
    nul si m = 2 et donc il y a 1 intersection(s)
    négatif si m < 2et donc il y a 0 intersection(s) dans R

    Alors il existe un cas ou l y a intersection, c'est quand m = 2 ?
    Ouaip.

    Ben voilà...

    As-tu bien compris l'ensemble de l'exo et le raisonnement ?

  28. #22
    MagStellon

    Re : Systeme d'équation

    Franchement, faut que je te remerçie même si j'ai vraiment pas tres bien comprit des choses enfin plutot les remplacement de variable
    Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ce sont ses adversaires qui finissent par mourir.

  29. #23
    manimal

    Re : Systeme d'équation

    Non Duke lorsque m<2 , (m-2)²>0 donc deux solutions , deux points d intersections.
    Cordialement.

  30. #24
    MagStellon

    Re : Systeme d'équation

    je voulais avoir aussi une certitude,

    x²=mx-m+1, on résoud cela pour que x de la parabole soit egale a x de la droite ?
    Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ce sont ses adversaires qui finissent par mourir.

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  32. #25
    Duke Alchemist

    Re : Systeme d'équation

    Citation Envoyé par manimal Voir le message
    Non Duke lorsque m<2 , (m-2)²>0 donc deux solutions , deux points d intersections.
    Cordialement.
    En effet ! Oh là là...

    @ MagStellon :
    (m-2)² est toujours positif ou nul ! jamais négatif !
    Donc il y a bien 2 intersections si m est différent de 2
    et il n'y a qu'une intersection quand m=2

    Encore désolé.

  33. #26
    Duke Alchemist

    Re : Systeme d'équation

    Citation Envoyé par MagStellon Voir le message
    je voulais avoir aussi une certitude,

    x²=mx-m+1, on résoud cela pour que x de la parabole soit egale a x de la droite ?
    On résoud cela pour déterminer les intersections (éventuelles) des 2 courbes, en effet

    Le x de la parabole est le même que celui de la droite

  34. #27
    MagStellon

    Re : Systeme d'équation

    Citation Envoyé par Duke Alchemist Voir le message
    En effet ! Oh là là...

    @ MagStellon :
    (m-2)² est toujours positif ou nul ! jamais négatif !
    Donc il y a bien 2 intersections si m est différent de 2
    et il n'y a qu'une intersection quand m=2

    Encore désolé.
    Donc toujours 2 S = R / { 2 }

    Tkt pas j'induis plein de monde en erreur avec mes histoires
    Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ce sont ses adversaires qui finissent par mourir.

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