petit problème d´analyse

[invitee75a2d43]

Bonjour, j´ai un problème d´analyse, un exo dont j´ai le corrigé mais que je ne comprend pas. Encore une lacune...

Il s´agit de calcule la fonction caractéristique d´une variable aléatoire, mais là n´est pas le problème. Voilà:

Soit (U_n) une suite i.i.d. de v.a. telle que P(U₁ = 1) = P(U₁ = -1) = 1/2.

Soit

On a pour tout t de IR, la fonction caractéristique:


Ça quand même j´ai compris.

Mais ensuite:



C´est ce dernier passage en rouge que je ne comprend pas. D´où vient-il? Merci d´avance pour vos idées.

Christophe
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[inviteaf1870ed]

C'est un produit télescopique (sers toi de sin(2x)=2sin(x)cos(x))
cf http://forums.futura-sciences.com/ma...e-cosinus.html

[invite5150dbce]

cette formule est facile à montrer par récurrence

[invitee75a2d43]

Je vais voir ça, merci. Pour la reccurence, j´y avait pensé évidement, mais je me demandais aussi comment on a trouvé ça.

[A voir en vidéo sur Futura]