problème analyse!

[inviteb61db6a9]

Bonjour!

Je coince depuis un moment sur un problème de calcul intégral, qui me paraît pourtant simple, mais.. la réponse que je trouve est fausse...
je vous le soumets:
soit F(x) = arcsin[sqrt(1-x^2)] avec -1 ≤ x ≤ 0
donner f(x) dont F(x) est une primitive.

j'essaie donc de dériver F(x) et obtient 1/ sqrt(1-x^2) or la réponse est 2/sqrt(2-x^2).

si quelqu'un peu me donner le détail de la solution, ce serait suuuper sympa!
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[invite1237a629]

Plop !

La formule va servir ici.

Quelle est la dérivée de ?

Sachant que la dérivée de l'arcsinus est , fais les bonnes substitutions =)

[Bleyblue]

Salut,

c'esr louche car pour moi :



et comme - 1 <= x <= 0 ça se simplifie en :

[inviteb61db6a9]

Salut,

c'esr louche car pour moi :



et comme - 1 <= x <= 0 ça se simplifie en :

oui! j'ai raisonné exactement de la même manière que toi! ..mais pourtant si on intègre à nouveau la réponse, ça donne arcsin(x)+C et non arcsin(sqrt(1-x^2))+C... problème non?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb61db6a9]

svp, quelqu'un pour me dire où est l'erreur?
merci!

[inviteb61db6a9]

..je me permets de réactiver un petit coup ce post n'ayant toujours pas trouvé l'astuce.. si quelqu'un peut me donner un coup de pouce ce serait vraiment top! merci!

[Jeanpaul]

Moi je trouve comme toi et ce racine(2-x²) me paraît des plus suspects.

[Flyingsquirrel]

mais pourtant si on intègre à nouveau la réponse, ça donne arcsin(x)+C et non arcsin(sqrt(1-x^2))+C... problème non?

Non, ton résultat est correct, et ne diffèrent que d'une constante.

Pour pris dans on pose avec . on a alors et . Comme , on obtient donc .

[inviteb61db6a9]

Ok! merci beaucoup à vous deux, je comprends mieux maintenant! Flyingsquirrel, ta démonstration m'a carrément convaincue.. =)
bonne soirée!