bonsoir,
Je suis en école d'ingé et j'ai un petit souci:
Je dois résoudre un exo concernant les tenseurs et j'aurais besoin de votre aide:
"Montrer que le déterminant de la matrice de Gramm n'est pas un scalaire. On rappelle que la matrice de Gramm a pour composantes les coordonnées de la forme quadratique métrique.
Montrer que le déterminant d'une application linéaire est un scalaire.
Qu'en déduisez-vous concernant la trace de ces deux applications multilinéaires?"
Je sais qu'il faut passer par les tenseurs et considérer que le déterminant s'appliquerait à un tenseur de valence 2 mais je ne vois pas comment on montre que le résultat du calcul en question donne un tenseur de valence au moins 1.
Pour la deuxième question, j'imagine qu'on exploite un propriété du déterminant appliqué à un tenseur(0,1) (donc a une forme linéaire) ce qui nous donne un scalaire (ou tenseur de type (0,0))..
Merci pour votre aide!
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