Questions sur les tenseurs et la relativite

[GrisBleu]

Bonjour tout le monde

Je suis nouveau, desole si la question a deja ete posee

J'essaie de potasser la relativite generale. Il faut donc bien digerer les tenseurs et tout le package associe. Dans les polys sur la relativite, on presente souvent ( un tenseur quelconque et vecteur )
- la derivee covariante
- la derivee de Lie
J ai cru comprendre que la seconde ne necessite pas de connexions, mais dans le cadre de la relativite generale, n en dispose t on pas d une (les symboles de Christofel) ?
Donc je me demande pourquoi introduire la seconde, et quelles sont les differences ?

merci pour vos eclairages.

@+

Ps : desole pour les accents (QWERTY)
PPS : un forum avec Tex !! ca claque
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[inviteb7bf29c9]

Bonjour à tous,
Il existe une difference importante entre la dérivée de Lie et la dérivation covariante qui est la suivante:

-La derivée de Lie du champ Y par rapport au CHAMP X en un point x (égale, soit dit en passant au crochet de Lie [X,Y]) dépend de la valeur de X en x, mais aussi de celle de ses dérivées: La derivée de Lie de Y en x par rapport à un autre champ Z,verifiant Z(x)=X(x) ne lui sera pas necesairement égale

-La dérivation covariante du champ Y par rapport au VECTEUR X ne depend que des coordonnées de X et des symboles de Christofell de la connexion
Voila !

[GrisBleu]

Merci Bawah

Je ne l avais pas remarque cette difference, effectivement.

Mais je me demande quand meme. Peux on "faire" de la Relativite generale ("faire" pour : "presenter la theorie" ou "mener des calculs") juste avec la derivee covariante. ?
Je trouve cette derniere plus "simple" (une derivee normale et des constantes, j intuite un peu mieux que des diffeomorphisme entre varietes ) a premiere vue. D ou mes questions.

merci
++

[invitea29d1598]

Mais je me demande quand meme. Peux on "faire" de la Relativite generale ("faire" pour : "presenter la theorie" ou "mener des calculs") juste avec la derivee covariante. ?

oui, on peut sans problème : c'est ce que font pas mal de gens qui en ont une approche "pas très géométrique".

Je trouve cette derniere plus "simple" (une derivee normale et des constantes, j intuite un peu mieux que des diffeomorphisme entre varietes ) a premiere vue. D ou mes questions.

plus simples mais moins puissantes. La dérivée de Lie est une notion qui est indépendante de la donnée d'une métrique et est donc plus riche. En fait, pour faire une analogie illustrative (mais qui reste juste un analogie) travailler avec des dérivées de Lie au lieu d'avec des dérivées covariantes, c'est ce qu'est travailler avec des vecteurs à travailler avec les composantes de ces vecteurs.

En clair : c'est plus abstrait, mais plus "performant" (y'a certains calculs que tu fais en une demi-page avec des dérivées de Lie et en trois pages avec des connexions).

maintenant, je suis pas certain que cette réponse est le genre de choses que tu attendais...

[A voir en vidéo sur Futura]

[GrisBleu]

Merci pour les reponses.

Bon, je retrousse les manches et j'essaie de bien comprendre cette derivee de Lie (c est quand meme costaud tout seul)

[invitea29d1598]

quelques commentaires sur ce que j'avais écrit rapidement l'autre fois :

- quand je disais que la dérivée de Lie permettait d'économiser des pages de calcul, en fait je pensais à elle placée dans le cadre du formalisme de l'algèbre extérieur (dit aussi de Cartan).

et ce n'est pas vrai qu'en RG. Voir par exemple :

www.math.psu.edu/tabachni/courses/mechanics.pdf

- un truc que j'ai pas mentionné et qui fait que la dérivée de Lie est cruciale est la notion de vecteur de Killing qui te permet de mettre en évidence les quantités conservées.

bon courage

[GrisBleu]

Salut

merci pour le pdf. Il m a l air bien rapide pour mon niveau

Sinon j avais commence a regarder l algebre exterieure aussi, mais pas le temps de tout voir helas. C est assez drole d ailleurs, on commence par vouloir regarder la RG, donc on s interesse aux tenseurs. La il y a des references aux formes differentielles et a l algebre exterieure, nous voila embarquer sur une theorie de l integration. Ensuite on regarde les vecteurs tangents, la il y a des liens sur les groupes et algebres de Lie. Puis sur des polys de maths sur les connections arrivent les notions de fibres.
On ne sait plus trop ou donner de la tete . C est pour ca que je posais mes questions, pour elaguer dans les connaissances necessaires.
Merci pour ta reponse

@+