donner une nouvelle dimension à un pb
Bonjour amis matheux,
Je suis en présence de l'équa diff suivante:
xy'-2y=0
Je mets l'éq diff sous forme d'équa diff homogène classique.
y'-x/2y=0
Je résous l'équa diff sur l'ensemble sur lequel la fct f est continue R privé de 0 et j'obtiens la solution suivante:
y(x)=\lambda e^{2lnx}.
Les choses se corsent très nettement lorsqu'on me demande montrer que l'ensemble des solutions est un ev de dimension 2.
Bonjour y'-x/2y=0..........FAUX !!!'
Trouve moi y=kx² avec k dans R
Dsl, je n'avais pas vu clair:
e^2lnx=x² donc y(x)=Lambda.x²
Quand tu résous l'équation, comme il y a la singularité en 0 comme tu l'as fait remarquer, tu peux résoudre l'équation sur ]0,+inf[ et sur ]-inf,0[ séparément. Sur ces deux intervalles, les solutions sont de la forme que tu as indiquée, mais attention ! si tu cherches les solutions sur R\{0} il te suffit de prendre une solution de chaque intervalle et de les combiner, mais rien ne te dit que les deux constantes (lambda) seront les mêmes.
Hum, hum... Donc j'obtiens deux solutions Lambda.x² et mu.x² respectivement sur ]0,+inf[ et ]-inf,0[. de la j'en déduis que l'ensemble des fcts vérifiant L'éq diff est (c'est un vect faux mais c'est pour l'idée)
A=vect(R^R-(vérifiant l'éq dif);R^R+(vérifiant l'éq dif)) et que donc dimA=2.
