Probablilité

[invite13b154dd]

Il y a n personnes dans une pièce. Quelle est la probabilité que deux ou plusieurs personnes d'entre elles aient le même mois et même jour de naissance? Supposez ici qu'il y a 365 jours dans une année et que l'anniversaire de chaque personne peut aussi bien tomber sur un jour que sur l'autre. Soit B l'événement "deux ou plusieurs personnes ont le même mois et le même jour de naissance" Déterminer P(B) et P(B') pour n =10,20,21,22,23,24,25,30,40,50 , et 60

Bon on s'entend pour dire que si jréussi a trouver pour n=10 je vais réussir les autres maintenant mon souci est de déterminer la probablilité...j'ai essayer 2 maniéeres la premiere je me suis dit.

P(B)= (1/365) * (1/5) vu qu'il y a 365 jour dans une année et que dans un groupe 10 ca prend minimum deux personnes...on a une chance sur 365 que 2 personnes ait la même date de faite

Sinon P(B) = (365C1)*(12C1)/(10C2)..mais aucun ne semble marcher ...un peu d'aide ?
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[invite986312212]

bonjour,

dans un cas comme celui-là, où on te demande d'évaluer un événement complexe (deux personnes ou plus nées le même jour) il faut penser à l'événement complémentaire. Le calcul direct est inextricable parce que tu peux avoir deux personnes nées le même jour, ou trois personnes, ou deux nées le même jour et deux autres nées un même jour différent du premier, etc.
En revanche la probabilité que personne ne soit né le même jour qu'un autre est facile à calculer.

[invite13b154dd]

j'ai trouver cette formule pour P(B')=365*364....(365-n+1)/365^n
ou B' est l'évenement inverse ...mais je ne sais pas commetn le calculer pour n=60 car ma calculatrice ne le prend pas...

[invite2bc7eda7]

je trouve, sauf erreur de ma part P(B')=0.00001920699064 en utilisant maple ^^

[A voir en vidéo sur Futura]