Matrice (inverse/équation)

[inviteaf93626b]

Bonjour à tous

Voilà l'énoncé :

Soit A appartenant à Mn(R) avec
4A^4+2A^3+A-2In=0
Montrer que A est inversible et déterminer son inverse

Merci d'avance pour votre aide
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[KerLannais]

Salut,

C'est très facile, l'inverse de sera un polynôme en tel que

si tu compares avec l'hypothèse que tu as sur tu devrais très rapidement trouver l'inverse

[invite6f25a1fe]

Ce que veut dire KerLannais, c'est qu'il te suffit de revenir à la définition de l'inverse : B est l'inverse de A si B.A=A.B=In.

Ici tu as une relation liant A et In, ne peux-tu pas trouver cet inverse B en retrouvant la définition de l'inverse ... ?

[inviteaf93626b]

Tout d'abord merci pour vos réponses

Ensuite j'ai tenté la méthode je trouve

P(A)=In/(2In-2A^3-4A^4)

Peut-on arranger cela "mieux" ? Et si on trouve l'inverse cela prouve que A était inversible ou il faut faire autre chose ?

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[KerLannais]

non tu n'as pas compris ce que je voulais dire

Depuis quand

est un polynôme?

Sais-tu au moins ce que c'est qu'un polynôme?

Tu dois trouver , tels que

sachant que

Si tu divises par tu as


Regardes pendant 1min, puis pendant 1min puis reregarde pendant 1min puis ...

bon sang, comment est-il possible que la réponse ne te saute pas au yeux

[invite57a1e779]

Bonjour,

Il suffit d'écrire : .

[inviteaf93626b]

C'est bon j'ai réussi
Merci beaucoup pour votre aide et surtout votre patience

Et donc il n'y a rien besoin de faire pour prouver que A est inversible ? Une fois que l'on a A*(X)=In c'est bon ?

[invite2bc7eda7]

Et donc il n'y a rien besoin de faire pour prouver que A est inversible ? Une fois que l'on a A*(X)=In c'est bon ?

Si A est inversible à droite, A est inversible