bonsoir à tous ;
j'ai une question à vous poser :
si on suppose que; et
demontrer que : si F est différentiable et si sont non nulles
Merci de me donner quelques indications
-----
Les mathématiques consistent à prouver une chose évidente par des moyens complexes.
09/05/2010, 21h45
#2
titi07
Date d'inscription
octobre 2008
Messages
456
Re : dérivée directionnelle
bonsoir; une petite indication S.V.P
Les mathématiques consistent à prouver une chose évidente par des moyens complexes.
09/05/2010, 22h01
#3
invite5a685214
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
439
Re : dérivée directionnelle
Considère F successivement comme une fonction de x et y, de y et z, de x et z. Pour chaque cas exprime les dérivées partielles de la variable dépendante par rapport aux variables indépendantes. Et il n'y a plus qu'à conclure.
(tu es dans Analyse, Concepts et Contextes, non?)
10/05/2010, 22h36
#4
titi07
Date d'inscription
octobre 2008
Messages
456
Re : dérivée directionnelle
bonsoir; merci pour l'indication je vais essayer de la travailler et c'est vrai c'est le livre Analyse,concepts et contextes
Les mathématiques consistent à prouver une chose évidente par des moyens complexes.
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
11/05/2010, 17h07
#5
invite5a685214
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
439
Re : dérivée directionnelle
Excellent ce bouquin, je suis moi-même dessus en ce moment.
14/05/2010, 16h09
#6
titi07
Date d'inscription
octobre 2008
Messages
456
Re : dérivée directionnelle
bonjour; je n' ai pas pu aboutir au résultat, d'autres indications S.V.P
Les mathématiques consistent à prouver une chose évidente par des moyens complexes.
14/05/2010, 17h25
#7
invite5a685214
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
439
Re : dérivée directionnelle
Prenons le cas de .
Il te faut considérer F comme une fonction de x et de y, z étant une variable intermédiaire indépendante. Tu sais que, si z était indépendante de x, une petite variation de x provoquerait une petite variation de F avec un coefficient de proportionnalité . C'est la "variation directe" due à x.
Maintenant comme F ne doit pas varier, z doit nécessairement être dépendant de x, et une petite variation de x provoque une petite variation de z, le coefficient de proportionnalité étant . Et comme F est une fonction de z, cette petite variation de z provoque à son tour une petite variation de F, le coefficient de proportionnalité étant . Au final, la petite variation de x aura provoqué une "variation indirecte" de F, le coefficient de proportionnalité étant logiquement .
Si donc on ajoute la "variation indirecte" et la "variation indirecte", on obtient la variation totale de F provoquée par la variation de x, le coefficient de proportionnalité étant . Mais que vaut la variation totale de F si x varie?
Avec ça, tu dois pouvoir conclure et exprimer en fonction de dérivées connues. En procédant de la même manière pour y et z, tu arriveras au résultat.