Dérivée directionnelle en un point

[invite0174dc5f]

que signifie "dans quelle direction la fonction U varie-t-elle le plus vite au point A?"
Avant : "La fonction U(x;y)+2x^3Y est étudiée autour du pont A(1;2)"
J'ai du mal a cerner comment une fonction peut varier en un point?
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[invite0174dc5f]

c'était U(x;y)=.... pas +

[invite0174dc5f]

U(x;y)=2*x^3*y Alors personne n'a une idée?

[inviteae1ed006]

je pense que cela veut dire : dans quelle direction la dérivée directionnelle est-elle la plus grande (en valeur absolue)
sans certitude


derivée directionnelle selon le vecteur h en u :

[A voir en vidéo sur Futura]

[zoup1]

J'ai du mal a cerner comment une fonction peut varier en un point?

Et bien, pour une fonction de 2 variables, c'est pourtant facile à imaginer. Tu peux te représenter ta fonction comme une surface, la fonction te donnes la hauteur de cette surface en un point de coordonnées horizontales (x,y);
z = f(x,y)

Alors maintenant tu imagines que tu te trouves sur cette surface a point de coordonnée (x,y) et donc z=f(x,y).
La variation de la fonction dans une direction c'est la pente de ta surface dans la direction en question.

[invite4793db90]

Salut,

J'ai du mal a cerner comment une fonction peut varier en un point?

Pour ce qui est du vocabulaire, on devrait en effet dire "autour de ce point" ou mieux "au voisinage de ce point", c'est-à-dire "dans un ouvert (quelconque) contenant ce point".

Cordialement.