Dérivée directionnelle

[invite3c81b085]

Bonjour,

J'aimerai savoir ce que c'est qu'une dérivée directionnelle d'une fonction au point dans une direction .

Je sais que la formule est la suivante:

Mais je ne sais pas ce que ça représente

Merci de m'éclaircir
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[invitea3eb043e]

Je dirais que c'est la composante selon V du gradient de la fonction f, si V est un vecteur unitaire.
On peut dire que cela traduit le taux de variation par unité de longueur de la fonction f quand on avance dans la direction V.
Par exemple, si f est l'altitude d'un terrain repéré par x et y, V sera la hauteur dont on monte quand on parcourt 1 mètre dans la direction V.

[invite4793db90]

Salut,

tu peux aussi voir la dérivée directionnelle de f selon le vecteur au point p comme la limite


Cordialement.

[Bleyblue]

Elle est surtout écrite dans notre cours la définition Herbiti (forcément quand on ne l'ouvre jamais )

Mais il est vrai que ce n'est pas évident à comprendre

Moi j'ai comprit que c'était une généralisation des dérivées partielles non ? Si on cherche des informations sur le comportement de la fonction dans des directions non nécessairement parallèles aux axes ( ce que nous fournissent les dérivées partielles)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bleyblue]

En fait dans le cours il est écrit :

"L'interprétation des dérivées partielles s'étend facilement aux dérivées directionnelles : Elle donne la pente de la tangeante au graph de f située "au dessus" de v"

...

[invite3c81b085]

Merci, j'étais au courant

Mais je ne comprends pas dans un direction où la pente est élevée, la dérivée directionnelle me donne une pente bien NULLE...

:s

[invite6b1e2c2e]

Je serais curieux de voir ton exemple. En fait, il peut se passer des trucs bizarres, que si df n'est pas C^1.
Par exemple,
f(x,y) =0 si x =0 ou y =0 ;
=1 sinon
n'est pas C^1.
Les dérivées directionnelles sont pourtant partout définies sur x <> 0 et sur y<>0, et les dérivées selon les axes existent au point (0,0).

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rvz