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Dérivée directionnelle



  1. #1
    Herbiti

    Dérivée directionnelle


    ------

    Bonjour,

    J'aimerai savoir ce que c'est qu'une dérivée directionnelle d'une fonction au point dans une direction .

    Je sais que la formule est la suivante:

    Mais je ne sais pas ce que ça représente

    Merci de m'éclaircir

    -----
    Herbiti

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  4. #2
    Jeanpaul

    Re : Dérivée directionnelle

    Je dirais que c'est la composante selon V du gradient de la fonction f, si V est un vecteur unitaire.
    On peut dire que cela traduit le taux de variation par unité de longueur de la fonction f quand on avance dans la direction V.
    Par exemple, si f est l'altitude d'un terrain repéré par x et y, V sera la hauteur dont on monte quand on parcourt 1 mètre dans la direction V.

  5. #3
    martini_bird

    Re : Dérivée directionnelle

    Salut,

    tu peux aussi voir la dérivée directionnelle de f selon le vecteur au point p comme la limite


    Cordialement.

  6. #4
    Bleyblue

    Re : Dérivée directionnelle

    Elle est surtout écrite dans notre cours la définition Herbiti (forcément quand on ne l'ouvre jamais )

    Mais il est vrai que ce n'est pas évident à comprendre

    Moi j'ai comprit que c'était une généralisation des dérivées partielles non ? Si on cherche des informations sur le comportement de la fonction dans des directions non nécessairement parallèles aux axes ( ce que nous fournissent les dérivées partielles)

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Bleyblue

    Re : Dérivée directionnelle

    En fait dans le cours il est écrit :

    "L'interprétation des dérivées partielles s'étend facilement aux dérivées directionnelles : Elle donne la pente de la tangeante au graph de f située "au dessus" de v"

    ...

  9. #6
    Herbiti

    Re : Dérivée directionnelle

    Merci, j'étais au courant

    Mais je ne comprends pas dans un direction où la pente est élevée, la dérivée directionnelle me donne une pente bien NULLE...

    :s
    Herbiti

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  11. #7
    rvz

    Re : Dérivée directionnelle

    Je serais curieux de voir ton exemple. En fait, il peut se passer des trucs bizarres, que si df n'est pas C^1.
    Par exemple,
    f(x,y) =0 si x =0 ou y =0 ;
    =1 sinon
    n'est pas C^1.
    Les dérivées directionnelles sont pourtant partout définies sur x <> 0 et sur y<>0, et les dérivées selon les axes existent au point (0,0).

    __
    rvz

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