derivée directionnelle

[invite59250f02]

bonsoir à tous,
j'ai une petite question à vous poser;
dans quelles directions la dérivée de la fonction au point (1,0) vaut-elle 1?
ma réponse est:
avec et
Merci de confirmer ou infirmer ma réponse
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[invite59250f02]

une petite réponse S.V.P

[invite93e0873f]

La direction de la dérivée directionnelle maximale est dans la direction du gradient de f et sa valeur est la norme du gradient :



Donc, au point (1,0) :



Maintenant, la dérivée directionnelle de f dans la direction (unitaire) est donnée par :



Dans ton cas, on a , soit . Or, . Bref, .

Les directions sont donc et . Ta réponse ne donne que le couple à un facteur multiplicatif près (tu devrais prendre l'habitude aussi de prendre des vecteurs unitaires, non seulement à cause de la formule pour la dérivée directionnelle que j'aie utilisée ci-haut, mais aussi parce que sinon il y a ambiguïté entre la dérivée dans une direction et celle dans la direction ).

[invite59250f02]

bonsoir ;
Merci pour votre réponse et dans ma solution j'ai oublié d'utiliser la condition que U est un vecteur unitaire , merci de me l'avoir rappelé
bye

[A voir en vidéo sur Futura]