Matrice inverse unicolonne

[inviteb4d8c3b4]

Salut,

bein voilà la question bête du jour : une matrice unicolonne a surement un inverse, mais c'est quoi ? En fait, j'ai bossé mes matrice inverse à partir de matrices carrées, mais pour les unicolonnes ?????????

Merci
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[invite57a1e779]

Salut,

bein voilà la question bête du jour : une matrice unicolonne a surement un inverse, mais c'est quoi ? En fait, j'ai bossé mes matrice inverse à partir de matrices carrées, mais pour les unicolonnes ?????????

Merci

Sur l'ensemble des matrices carrées, on définit une multiplication interne, qui admet un élément neutre, et on peut effectivement demander s'il y a des matrices inversibles, des matrices non inversibles, et de calculer l'inverse éventuel.

Sur un ensemble de matrices non carrées (par exemple unicolonnes), on ne définit pas de loi de composition interne par multiplication : il n'y a donc ni élément neutre, ni élément inversible.

[inviteb4d8c3b4]

Ok, d'accord. J'ai cependant un problème actuellement pour me représenter certaines matrices notamment le petit exo que je me suis inventé sur l'image jointe. J'ai 1 vecteurs, exprimé dans une base de départ puis exprimé dans la base d'arrivée. C'est en liaison avec mon premier message car je me lance dans un calcul bizarre avec une matrice unicolonne...

J'ai peut-être un peu mal planté le décors avec les espaces vectoriels nommés mais bon, l'important est que vous puissiez m'aider sur ce que je trouve : 2 matrices de passage possible, une avec des zéros, l'autre sans.

Merci d'avance pour votre aide.

[invite57a1e779]

Déjà, je ne comprends pas ce que viennent faire les espaces de dimension 4 initiaux suivis de bases de 3 vecteurs...

Tu cherches à définir une application linéaire qui transforme le vecteur de coordonnées D en le vecteur de coordonnées A : une telle application n'est pas unique. Tu trouves naturellement plusieurs matrices.

Pour définir de façon unique une application linéaire, il faut connaître l'image d'une base, donc de 3 vecteurs linéairement indépendants.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb4d8c3b4]

Ok, merci, je vais revoir ça et revenir si besoin est !