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qu'est ce qu'une forme linéaire



  1. #1
    alovesupreme

    qu'est ce qu'une forme linéaire


    ------

    Bonjour

    A priori une forme linéaire est une application linéaire d'un espace vectoriel sur son corps considéré comme EV.

    J'ai trouvé l'expression forme linéaire à valeur dans une algèbre de Lie.
    Ceci etant dans le cadre des fibrés peut etre s'agit il ici d'une notation spécifique.
    Sinon quelle propriété possède une forme en plus de celles d'une application linéaire?

    Voir par exemple page 98 http://science.thilucmic.fr/TELECHAR...ursgeodiff.pdf

    merci

    -----

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  3. #2
    jobherzt

    Re : qu'est ce qu'une forme linéaire

    Sauf erreur de ma part il parle d'une forme differentielle, et non d'une forme linéaire.

  4. #3
    alovesupreme

    Re : qu'est ce qu'une forme linéaire

    Oui

    Mais ma question porte surtout sur l'espace d'arrivée (ici une algèbre et non un corps)

  5. #4
    jobherzt

    Re : qu'est ce qu'une forme linéaire

    Bah oui, mais justement tu etais gené parce que tu as appris qu'une forme linéaire etait a valeur dans un corps. Or il s'avere que ca n'est pas d'une forme linéaire dont il s'agit, donc tu n'as plus de raisons d'etre génée, ou alors j'ai mal compris ta question. Tu dis bien :

    J'ai trouvé l'expression forme linéaire à valeur dans une algèbre de Lie.
    Et de fait non, il s'avere que ca n'est pas l'expression que tu as trouvé...

  6. #5
    alovesupreme

    Re : qu'est ce qu'une forme linéaire

    Merci pour ton aide
    J'ai trouvé grace à toi la réponse en allant voir dans formes differentielles il est rappelé ceci:
    Les formes différentielles de degré 1 – ou 1-formes – sont des champs de formes linéaires sur une variété différentielle
    ce qui ramene à ma question initiale sans y répondre.

    Il est écrit cependant ceci plus loin:
    Cette approche permet non seulement de donner une meilleure signification à la régularité de la forme différentielle, mais permet aussi d'étendre la définition des formes différentielles. Si E est un fibré vectoriel sur M, une forme différentielle de degré k à valeurs de E est une section globale du produit tensoriel \Lambda^kT^*M\otimes E. C'est donc un champ d'applications muiltilinéaires alternées à valeurs dans les fibres de E
    Il s'agit donc bien d'une extension de sens dans le cadre de la théorie des fibrés.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Ksilver

    Re : qu'est ce qu'une forme linéaire

    Salut !

    disons qu'ils utilisent juste un peu abusivement le terme "forme différentielle" en insistant sur l'aspect "différentiel" plutôt que "forme". lis le document, tu vera que quelques ligne avant le passage que tu cite ils disent que V est un espace vectoriel et qu'ils considèrent des "forme différentiel à valeurs dans V" (pour ce que ca veut dire...)

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  10. #7
    alovesupreme

    Re : qu'est ce qu'une forme linéaire

    en cherchant encore j'ai trouvé ceci sur le wiki anglais:
    http://en.wikipedia.org/wiki/Vector-...ferential_form

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