Densité de probabilité

[invite033bcb4c]

Bonjour,

Je cherche des réponses et des explications aux questions suivantes

On considère deux variables aléatoires de densité :


1. Trouver la valeur de a
Je ne sais pas s'il faut calculer


OU en supposant (je ne sais pas si on a le droit)



Pouvez vous me donner la bonne méthode d'integration de la bonne intégrale
2. Trouver les densités de X et Y
Je ne trouve pas les bornes

3. Donner la loi de X+Y


Merci
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[invite1e1a1a86]

tu intègres sur x allant de 0 à l'infini et y allant de 0 à l'infini
Je comprend pas pourquoi tu imposes x<y

[inviteae4072e1]

Pour trouver la valeur de a tu dois te servir de la relation :

[inviteea028771]

Il ne faut pas imposer x < y.

1° étape : Tu veux obtenir une densité de probabilité, donc :





2° étape: Tu utilise Fubini


3° étape: tu intègre par rapport à x




4° étape: tu intègre par rapport à y

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite033bcb4c]

Merci de m'avoir répondu :

J'ai bien compris maintenant.

Et pour les densités de X et Ycomment fait on pour trouver les bornes?

Est ce qu'on a toujours



et

[invite033bcb4c]

Et pour la loi de X+Y comment fait on?

[invite033bcb4c]

Aidez moi s il vous plait

[invite2f949375]

Soit z un réel, tu veux la probabilité que X+Y=z. Tu considères l'ensemble delta des couples (x,y) tels que x+y=z; tu intègres la densité du couple sur l'intersection de delta et de l'univers image du couple.

[invite033bcb4c]

Quelles sont les bornes de la densité de X et Y ?


Pour la loi de Z= X+Y

G(z)=P(Z<z)=P(X+Y<z)=P(X<Y-z)

Mais apres je vois pas les bornes qu'il faut choisir.