Salut à tous,
Dans un cours de physique, je suis tombé sur un calcul très intéressant de la probabilité d'un certain phénomène en utilisant la densité de probabilité gaussienne.
Ma question est : à quel type de phénomène peut-on appliquer la densité de probabilité gaussienne ?
Merci d'avance
Phys2
Le plus connu est sûrement la répartition des vitesses dans un gaz parfait, la moyenne est nulle et la largeur dépend de la température.
Un exemple moins connu mais plus spectaculaire est une planche inclinée munie de rangées de clous également répartis sur laquelle on fait dégringoler des plombs de chasse. En tombant, les plombs rebondissent aléatoirement à droite ou à gauche et au bout de 20 rangées, cela dessine une superbe gaussienne.
Simulation dans :
http://www.espace-sciences.org/scien...lous/index.htm
Donc ça permet de décrire la phénomène de façon probabiliste de tout les phénomènes binaire (je sais pas si ça se dit, mais je parle des phénomènes où il n'y a que deux choix possibles ; par exemple dans la simulation, descendre à droite ou descendre à gauche) ?
Parce que la grande question est de savoir quand peut-on se servir de la densité de probabilité gaussienne ?
Dans le même ordre d'idée tu as aussi la fonction erf(x)=2/sqrt(Pi)*int(exp(-t²), t=..x) qui mesure la distance entre les occurences observées (en terme de probabilité) et la probabilité moyenne de l'occurence. Par exemple si tu lances 1000 fois une pièce , tu as 500 chances d'obtenir un 6 en moyenne mais dans la réalité tu n'observeras que 500-k piles par exemple.Envoyé par Phys2
Par exemple elle modélise la distribution des notes de ta classe
Si N (le nombre de notes) tend vers l'infini, l'histogramme tend vers la gaussienne. C'est ce qu'un prof m'a avancé pour expliquer les mauvais résultats !
tu peux utiliser la gaussienne dans de tres nombreuses applications car la somme d'un grand nombre de variables aléatoires indépendantes de même loi tend vers une variable gaussienne .
Exactement ! C'est un théorème très très puissant qui te dit que si tu prends des variables aléatoires de même densité de probabilité quelconque (je laisse les hypothèses aux matheux), alors leur somme va donner une loi gaussienne.tu peux utiliser la gaussienne dans de tres nombreuses applications car la somme d'un grand nombre de variables aléatoires indépendantes de même loi tend vers une variable gaussienne
Du coup, tout ce qui est déterminé par la somme de petits phénomènes suffisamment nombreux va donner une gaussienne. Ca explique pourquoi on retrouve cette loi partout.
C'est-à-dire suffisamment nombreux ?Du coup, tout ce qui est déterminé par la somme de petits phénomènes suffisamment nombreux va donner une gaussienne.
Ben disons, que pour les matheux, le théorème central limite ne donne qu'une limite pour la somme. Donc rigoureusement, il en faudrait une infinité. En pratique, au bout de plusieurs tirages, tu commences déjà à avoir un truc qui ressemble à une gaussienne, même si ça en est pas rigoureusement une. Ca dépend de la loi de probabilité de départ.
OK merci
Saut
En fait, le theoreme de la limite centrale est applicable dans le cas de systeme avec enormenent de parametre en jeux (il y a beaucoup d atome dans un gramme de gaz). Mais il faut voir aussi que la gaussienne est utilise a toute les sauces car les calculs sont simples: avec la moyenne et la variance, tu connais toute la loi. De plus une combinaison lineaire de gaussiennes est une gaussienne.
Bref pour tout ce qui est lineaire, on ne se sert que des gaussiennes... Il faut voir aussi que si tu utilise la loi de Bayes, des priors gaussiens et des variables gaussiennes rendent les calculs faisables. Si tu essaie une autre loi ca devient vite infaisable analytiquement...
Un exemple pour montrer que la gaussienne n est pas non plus la panacee: la Independent Component Analysis . A priori, tu dois connaitre la Principal CA. La PCA cherche a decorreler des sources, l ICA cherche a separer des sources independentes. ICA est bien plus complique que PCA SAUF dans le cas gaussien ou etre decorrele signifie etre independent (c est la seule loi). L ICA est appliquee pour separer des voix recus par un meme micro. Et il faut supposer que les voix ne sont pas gaussiennes (sinon on ne gagne rien par rapport a une PCA). Donc voila un cas ou on exclue un signal gaussien. MAIS (histoire de) en debruittage de la voix, les algos les plus puissants sont bases sur une modelisation gaussienne de la voix...
comme quoi
@+
Linéaire ? Il y a un rapport entre les fonctions linéaires ? La forme de l'expression ?Bref pour tout ce qui est lineaire, on ne se sert que des gaussiennes
"Linéaire" car on fait des sommes. Si tu fais des trucs plus complexes (par exemple multiplier deux variables aléatoires), le théorème ne marche plus.
