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Fonction densité de probabilité



  1. #1
    x1999

    Fonction densité de probabilité


    ------

    salut

    j'avais un échantaillon X1,X2,.....,Xn issu de loi uniforme[p,p+1] avec p>0 on a f(X1=x)={1 si p<=x<=p+1
    0 sinon}
    je veux déterminer la fonction densité de probabilité de la loi de la variable X(n)=max{X1, X2, ............,Xn}

    j'ai fait:

    f(X(n)=x)=f(X(n)=max(x1,....,x n))

    mais je ne sais pas comment continuer (je suis bloqué)

    si quelqu'un a une idée çà sera génial.
    merci.

    -----

  2. #2
    maxevans

    Re : fonction densité de probabilité

    Si je reprends la definition de la fonction de probabilité
    PS : C'est l'idée que tu dois étudier la véracité des équations est soumise à caution, je te le dis, les probas c'est pas ma spécialité

    P(X(n)<x)=F(x)

    P(X(n)<x)=P( Max(X1,X2,...Xn)<x) =P(X1<x,X2<x,X3<x,....Xn<x) avec des conventions classiques

    Tes variables Xi sont indépendantes deux à deux (je pense sinon ça va être dur)

    F(x) = Produit(P(Xi<x)) pour tous les i=1..n

    Ensuite cette probabilite tu la connais puisque tu connais la loi de Xi pour tous i donc tu peux conclure je pense.

    Voila à mon avis c'est pas trop faux, si tu avais min tu serais passé par P(X(n)>n)=1-P(X(n)<x)

    Tu peux regarder A+

  3. #3
    x1999

    Re : Fonction densité de probabilité

    c'est pour le cas des variables aléatoires qui suivent une loi déscréte mais ici les variables aléatoires suivent une loi continue c-à-d f(Xi=xi)=1 si xi appartient à [p;p+1].

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