salut
j'avais un échantaillon X1,X2,.....,Xn issu de loi uniforme[p,p+1] avec p>0 on a f(X1=x)={1 si p<=x<=p+1
0 sinon}
je veux déterminer la fonction densité de probabilité de la loi de la variable X(n)=max{X1, X2, ............,Xn}
j'ai fait:
f(X(n)=x)=f(X(n)=max(x1,....,x n))
mais je ne sais pas comment continuer (je suis bloqué)
si quelqu'un a une idée çà sera génial.
merci.
Si je reprends la definition de la fonction de probabilité
PS : C'est l'idée que tu dois étudier la véracité des équations est soumise à caution, je te le dis, les probas c'est pas ma spécialité
P(X(n)<x)=F(x)
P(X(n)<x)=P( Max(X1,X2,...Xn)<x) =P(X1<x,X2<x,X3<x,....Xn<x) avec des conventions classiques
Tes variables Xi sont indépendantes deux à deux (je pense sinon ça va être dur)
F(x) = Produit(P(Xi<x)) pour tous les i=1..n
Ensuite cette probabilite tu la connais puisque tu connais la loi de Xi pour tous i donc tu peux conclure je pense.
Voila à mon avis c'est pas trop faux, si tu avais min tu serais passé par P(X(n)>n)=1-P(X(n)<x)
Tu peux regarder A+
c'est pour le cas des variables aléatoires qui suivent une loi déscréte mais ici les variables aléatoires suivent une loi continue c-à-d f(Xi=xi)=1 si xi appartient à [p;p+1].
