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calculs d'incertitude avec les logarithmes



  1. #1
    herman

    calculs d'incertitude avec les logarithmes


    ------

    Bonjour,

    Je dois, en partant de I=I'(T²/(T'²-T²)) et C=4pi²(I'/(T'²-T²)) trouver :





    avec =

    J'aimerai savoir si vous êtes d'accord avec l'énnoncé car personnellement je ne trouve pas ça, ni pour l'un ni pour l'autre, je pense que cela vient du dénominateur (T'-T), une histoire de signe peut-être ?

    Merci d'avance.

    -----

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  4. #2
    Jeanpaul

    Re : calculs d'incertitude avec les logarithmes

    Je suis d'accord sauf sur le point que j'aurais mis une valeur absolue à T' - T, sauf si on sait que T'>T, ce que ne semble pas suggérer la seconde ligne.

  5. #3
    herman

    Re : calculs d'incertitude avec les logarithmes

    Le TP donne bien un T' plus grand ^^.

    Bon alors je ne vois pas où je commets une erreur, on est d'accord on dérive le log de chaque expression (gauche et droite) ?

    Dans ce cas tu pourrais me détailler comment tu fais ?

  6. #4
    Jeanpaul

    Re : calculs d'incertitude avec les logarithmes

    Bien d'accord que ce qui pose problème, c'est le facteur k = T²/(T'² - T²) ?
    On différentie donc k logarithmiquement :
    dk/k = 2 dT/T - (2 T' dT' - 2 T dT)/(T'² - T²)
    (la dérivée logarithmique d'un quotient est la différence des dérivées logarithmiques).
    On regroupe un peu :
    dk/k = 2 dT/T * T'²/(T'² - T²) - 2 T' dT'/(T'² - T²)
    On passe aux incertitudes en disant que l'on ajoute les erreurs sur T et T' qui ne sont pas corrélées. On appelle eps le majorant de |dT| et |dT'| :
    delta k/k = 2 eps * (T'²/[T(T'²-T²)] + T'/(T'²-T²) )
    Il y a une simplification en haut et en bas par T'+T et on trouve le résultat indiqué.
    Par contre passer de la ligne 1 en 2 me paraît hasardeux si T'>T

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  8. #5
    herman

    Re : calculs d'incertitude avec les logarithmes

    erf effectivement ton développement est correct j'ai pas du tout essayé de simplifier entre le log du nominateur et le log du dénominateur en scindant le dénominateur en deux... bien joué et merci beaucoup ^^.

    Sinon je confirme que T' est bien supérieur à T dans mon TP, mais je ne pense pas que ça change quelque chose dans ce cas .

  9. #6
    herman

    Re : calculs d'incertitude avec les logarithmes

    erf l'astuce est différence pour C j'ai l'impression car là en la refesant je trouve encore 4 eps T' / (T'²-T²) à coté du delta I'/I' :/.

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  11. #7
    herman

    Re : calculs d'incertitude avec les logarithmes

    Citation Envoyé par herman Voir le message
    Bonjour,

    Je dois, en partant de I=I'(T²/(T'²-T²)) et C=4pi²(I'/(T'²-T²)) trouver :





    avec =

    J'aimerai savoir si vous êtes d'accord avec l'énnoncé car personnellement je ne trouve pas ça, ni pour l'un ni pour l'autre, je pense que cela vient du dénominateur (T'-T), une histoire de signe peut-être ?

    Merci d'avance.


    Ah oui non mais je remarque une grosse erreur là, je me suis planté en recopiant j'ai oublié de changer pour la seconde ligne !!!

    c'est pas



    mais


  12. #8
    herman

    Re : calculs d'incertitude avec les logarithmes

    non pardon je n'ai rien dit.

    quand on fait la dérivée logarithmique de la différence entre deux carrés, on ne peut pas faire la somme des dérivées logarithmiques de ces facteurs ?

    exemple :

    d(ln(a²-b²)) = d(ln(a+b)) + d(ln(a-b)) ?

  13. #9
    Jeanpaul

    Re : calculs d'incertitude avec les logarithmes

    Si, on peut faire ça, c'est un produit en fait.

  14. #10
    herman

    Re : calculs d'incertitude avec les logarithmes

    mouai enfin en utilisant cette formule ça semble + long car je n'y étais pas arrivé (c'est pour ça que je n'ai pas réussi, je faisais ça).

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