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[TS] Etude d'une fonction avec des logarithmes



  1. #1
    Anelor4488

    [TS] Etude d'une fonction avec des logarithmes


    ------

    Bonjour à tous!! Voilà, qui dit vacances dit petit DM de maths... pas forcément facile... Alors je vais mettre l'énoncé vite fait, et je vais vous montrer les questions où je bute.

    Soit . Il y a une première partie sur une fonction auxiliaire, mais je ne pense pas qu'elle soit nécessaire. Dans la deuxième partie, qui concerne , il y a quelques questions. Celle sur laquelle j'ai un problème c'est : Calculer . Déterminer le point B de la courbe C, où la tangente T est parallèle à la droite .
    (N.B.:Alors la courbe C est celle de la fonction f, la tangente T, on ne l'a pas, c'est la première fois qu'on en parle, et la droite a pour équation et elle est asymptote à C en .) Je ne comprend pas la question en fait, peut être que si elle était formulée d'une autre manière je comprendrais, je ne sais pas trop. En tout cas j'ai calculé , c'est égal à soit .

    Il y a une troisième et dernière partie sur les primitives. Soit et pour Exprimer en fonction de et , et en déduire une primitive de h sur
    Alors pour cette question, , et pour la primitive, j'aurais voulu utiliser mais ça ne peut pas marcher car c'est Donc je ne vois pas comment faire.

    Merci d'avance pour votre aide. Je vous en serai très reconnaissante.

    -----

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  3. #2
    Odie

    Re : [TS] Etude d'une fonction avec des logarithmes

    Bonjour,
    Citation Envoyé par Anelor4488
    En tout cas j'ai calculé , c'est égal à
    Non, pas du tout... revois les propriétés du log.

    Ensuite, dire que T et sont parallèles signifie qu'elles ont le même coefficient directeur. Tu connais celui de , et celui de T, tu l'obtiens en calculant le nombre dérivé de en . Reste plus qu'à résoudre l'équation...

    A+

  4. #3
    Odie

    Re : [TS] Etude d'une fonction avec des logarithmes

    Citation Envoyé par Anelor4488
    Alors pour cette question,
    Oui, très juste.
    De quelle fonction simple (à exprimer en fcn de ) est-ce la dérivée?

  5. #4
    Anelor4488

    Re : [TS] Etude d'une fonction avec des logarithmes

    Citation Envoyé par Odie
    et celui de T, tu l'obtiens en calculant le nombre dérivé de en .
    je comprend pas trop ce que ça veut dire... C'est calculer la dérivée de f? Parce que si c'est ça je l'ai déjà fait.
    Et ensuite, je résoud quelle équation? Il y a un rapport avec

  6. #5
    Anelor4488

    Re : [TS] Etude d'une fonction avec des logarithmes

    Citation Envoyé par Odie
    De quelle fonction simple (à exprimer en fcn de ) est-ce la dérivée?
    Ah oui, exact, je viens de regarder mes cours, c'est de la fonction carrée, donc la primitive est , c'est ça? Si oui, merci beaucoup!

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Anelor4488

    Re : [TS] Etude d'une fonction avec des logarithmes

    c'était un carré que je voulais mettre à la place du point d'interrogation

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  10. #7
    Odie

    Re : [TS] Etude d'une fonction avec des logarithmes

    Citation Envoyé par Anelor4488
    C'est calculer la dérivée de f?
    Oui, c'est ça.
    La dérivée en te donne le coeff directeur de la tangente à la courbe en ce point.
    Ce coeff doit être égal à celui de , donc l'équation à résoudre est = ... ?

    (Et c'est OK pour la primitive )

  11. #8
    Anelor4488

    Re : [TS] Etude d'une fonction avec des logarithmes

    Citation Envoyé par Odie
    Ce coeff doit être égal à celui de , donc l'équation à résoudre est = ... ?
    ? (pour moi, d(x) est la fonction qui a pour courbe

  12. #9
    Odie

    Re : [TS] Etude d'une fonction avec des logarithmes

    Presque...
    Ce qu'on veut, c'est juste l'égalité des coefficients directeurs, pas des fonctions toutes entières.
    Le coeff directeur de T est , rappelle-moi celui de et tu auras ton équation.

  13. #10
    Anelor4488

    Re : [TS] Etude d'une fonction avec des logarithmes

    Le coefficient directeur de c'est , mais je n'ai pas les coordonnées de B, à moins que ce ne soit ? Je dois avouer que je ne comprend vraiment rien à cette question... je vois pas comment faire malgré les explications, désolée...

  14. #11
    Odie

    Re : [TS] Etude d'une fonction avec des logarithmes

    Citation Envoyé par Anelor4488
    Le coefficient directeur de c'est
    Non, ça c'est l'équation de la droite dans ton repère orthonormé.

    Cas général : le coefficient directeur d'une droite d'éq est , aussi appelé pente de la droite.

    Es-tu d'accord sur ceci? Pour que deux droites soient parallèles, il faut qu'elles aient même pente.

    mais je n'ai pas les coordonnées de B
    Bien sûr que non, c'est ce qu'on cherche dans cette question!

  15. #12
    Anelor4488

    Re : [TS] Etude d'une fonction avec des logarithmes

    Donc il faut résoudre l'équation f'x = -1/2??
    Mais pourquoi on demande de calculer ln(e...)?

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  17. #13
    Duke Alchemist

    Re : [TS] Etude d'une fonction avec des logarithmes

    Bonjour.

    Quelques relations qui te seront utiles !




    La tangente T au point d'abscisse a a pour équation générale

    Duke.

  18. #14
    Odie

    Re : [TS] Etude d'une fonction avec des logarithmes

    Citation Envoyé par Anelor4488
    Donc il faut résoudre l'équation f'x = -1/2??
    YEESSSS!!
    Résous cette équation, tu verras où intervient le .

  19. #15
    Anelor4488

    Re : [TS] Etude d'une fonction avec des logarithmes

    Je viens de recalculer :



    C'est ça? Sinon, pour l'autre question je crois que je suis toujours autant perdue, si ce n'est plus...

  20. #16
    Anelor4488

    Re : [TS] Etude d'une fonction avec des logarithmes

    Citation Envoyé par Odie
    YEESSSS!!
    Résous cette équation, tu verras où intervient le .
    Ok, merci , je vais le faire tout de suite

  21. #17
    Anelor4488

    Re : [TS] Etude d'une fonction avec des logarithmes

    Hey, par pure interrogation, f'(x) est bien égale à Parce que je suis en train de calculer f'(x) = -1/2 mais il y a des trucs qui me paraissent louche...

  22. #18
    Duke Alchemist

    Re : [TS] Etude d'une fonction avec des logarithmes

    Citation Envoyé par Anelor4488
    Hey, par pure interrogation, f'(x) est bien égale à Parce que je suis en train de calculer f'(x) = -1/2 mais il y a des trucs qui me paraissent louche...
    Personnellement, je trouve et avec cette forme, tu devrais facilement trouver les réponses que tu cherches tant !

    Duke.

    EDIT : ta solution est correcte quand même

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  24. #19
    Anelor4488

    Re : [TS] Etude d'une fonction avec des logarithmes

    Bonjour! Alors je viens de me remettre dans mes maths (et oui, l'avenir appartient à ceux qui se lèvent tôt... ) j'ai résolu l'équation

  25. #20
    Anelor4488

    Re : [TS] Etude d'une fonction avec des logarithmes

    (désolée, j'ai eu un petit problème...)
    Et j'obtiens donc Donc avec ça j'ai l'abscisse de mon point B, mais comment faut il que je fasse pour avoir l'ordonnée? Il faut que je remplace par dans l'équation de ?
    Sinon, j'ai encore un petit soucis ( je sais je suis un mais c'est la dernière question du devoir donc après je ne vous embêterai plus...) Il faut que je calcule la primitive de telle que . Donc d'abord j'ai calculé les primitives de et cela me donne : , alors ensuite j'ai essayé de calculer avec en remplaçant par mais j'obtiens et je n'arrive pas à me dépatouiller avec le au carré.
    Alors merci beaucoup beaucoup si vous pouvez m'aider. Bonne journée!

  26. #21
    Anelor4488

    Re : [TS] Etude d'une fonction avec des logarithmes

    Bon alors je pense que je viens de trouver mais j'aimerais bien que quelqu'un me dise si c'est juste ou non : Par contre, pour l'ordonnée du point B, toujours rien...

  27. #22
    Anelor4488

    Re : [TS] Etude d'une fonction avec des logarithmes

    Oups, je pense qu'il y a une erreur dans ma primitive car en vérifiant à la calulatrice la courbe n'est pas bonne...

  28. #23
    invite43219988

    Re : [TS] Etude d'une fonction avec des logarithmes

    Salut !
    Oui ta primitive est fausse.
    C'est la dérivé de -1/x qui vaut 1/x².
    Une primitive vaut .... ?????

  29. #24
    Odie

    Re : [TS] Etude d'une fonction avec des logarithmes

    Bonjour,
    Citation Envoyé par Anelor4488
    Et j'obtiens donc Donc avec ça j'ai l'abscisse de mon point B, mais comment faut il que je fasse pour avoir l'ordonnée? Il faut que je remplace par dans l'équation de ?
    Bref rappel de l'énoncé : "Déterminer le point B de la courbe C" ...

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  31. #25
    invite43219988

    Re : [TS] Etude d'une fonction avec des logarithmes

    Sinon quelque chose qui te servira surement :
    ln(2/e) est de la forme ln(a/b)
    Tu dois pouvoir le transformer si tu regardes un peu ton cours en quelque chose de beaucoup plus sympa.

  32. #26
    Romain-des-Bois

    Re : [TS] Etude d'une fonction avec des logarithmes

    C'est marrant parce qu'en prépa : qui dit vacances, dit repos puis DMs. mais d'abord repos et dodo surtout !

    bon courage à tous ceux qui se sont déjà ( ) mis à travailler !

  33. #27
    Anelor4488

    Re : [TS] Etude d'une fonction avec des logarithmes

    Citation Envoyé par Ganash
    C'est la dérivé de -1/x qui vaut 1/x².
    Une primitive vaut .... ?????
    Ah ouais, j'ai pas pris la bonne colonne dans mon cours... Mais je n'ai pas de primitive dans mon cours avec pour dérivée un truc dans le genre de Je vois pas ce que peut être la primitive de ...

  34. #28
    Anelor4488

    Re : [TS] Etude d'une fonction avec des logarithmes

    Citation Envoyé par Odie
    Bref rappel de l'énoncé : "Déterminer le point B de la courbe C" ...
    Ok, message reçu, merci!!

  35. #29
    invite43219988

    Re : [TS] Etude d'une fonction avec des logarithmes

    Mais je n'ai pas de primitive dans mon cours avec pour dérivée un truc dans le genre de 1/x
    Ah bah dans ce cas je ne vois pas du tout comment tu as pu écrire qu'une primitive de 2*lnx/x est (lnx)²

    Si tu n'as pas vraiment compris comment dériver (lnx)², voilà une petite explication :

    [(u(x))^n]'=n*u'(x)*u(x)^(n-1)
    [ln(x)²]'=2*(1/x)*ln(x)

    Je suppose que c'est plus clair pour toi

  36. #30
    Anelor4488

    Re : [TS] Etude d'une fonction avec des logarithmes

    mais (ln x)² je l'ai dans mon cours donc j'avais compris, mais 1/x je l'ai pas, j'ai juste la dérivée de 1/x

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