[TS] Etude d'une fonction avec des logarithmes

invite9611804b · 17/12/2005, 14h05

Bonjour à tous!! Voilà, qui dit vacances dit petit DM de maths... pas forcément facile... Alors je vais mettre l'énoncé vite fait, et je vais vous montrer les questions où je bute.

Soit $\text{[math]}$ . Il y a une première partie sur une fonction auxiliaire, mais je ne pense pas qu'elle soit nécessaire. Dans la deuxième partie, qui concerne $\text{[math]}$ , il y a quelques questions. Celle sur laquelle j'ai un problème c'est : Calculer $\text{[math]}$ . Déterminer le point B de la courbe C, où la tangente T est parallèle à la droite $\text{[math]}$ .
(N.B.:Alors la courbe C est celle de la fonction f, la tangente T, on ne l'a pas, c'est la première fois qu'on en parle, et la droite $\text{[math]}$ a pour équation $\text{[math]}$ et elle est asymptote à C en $\text{[math]}$ .) Je ne comprend pas la question en fait, peut être que si elle était formulée d'une autre manière je comprendrais, je ne sais pas trop. En tout cas j'ai calculé $\text{[math]}$ , c'est égal à $\text{[math]}$ soit $\text{[math]}$ .

Il y a une troisième et dernière partie sur les primitives. Soit $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ pour $\text{[math]}$ Exprimer $\text{[math]}$ en fonction de $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , et en déduire une primitive de h sur $\text{[math]}$
Alors pour cette question, $\text{[math]}$ , et pour la primitive, j'aurais voulu utiliser $\text{[math]}$ mais ça ne peut pas marcher car c'est $\text{[math]}$ Donc je ne vois pas comment faire.

Merci d'avance pour votre aide. Je vous en serai très reconnaissante.

inviteb85b19ce · 17/12/2005, 14h15

Bonjour,

Envoyé par Anelor4488

En tout cas j'ai calculé $\text{[math]}$ , c'est égal à $\text{[math]}$

Non, pas du tout... revois les propriétés du log.

Ensuite, dire que T et $\text{[math]}$ sont parallèles signifie qu'elles ont le même coefficient directeur. Tu connais celui de $\text{[math]}$ , et celui de T, tu l'obtiens en calculant le nombre dérivé de $\text{[math]}$ en $\text{[math]}$ . Reste plus qu'à résoudre l'équation...

A+

inviteb85b19ce · 17/12/2005, 14h28

Envoyé par Anelor4488

Alors pour cette question, $\text{[math]}$

Oui, très juste.
De quelle fonction simple (à exprimer en fcn de $\text{[math]}$ ) est-ce la dérivée?

invite9611804b · 17/12/2005, 14h33

Envoyé par Odie

et celui de T, tu l'obtiens en calculant le nombre dérivé de $\text{[math]}$ en $\text{[math]}$ .

je comprend pas trop ce que ça veut dire... C'est calculer la dérivée de f? Parce que si c'est ça je l'ai déjà fait.
Et ensuite, je résoud quelle équation? Il y a un rapport avec $\text{[math]}$

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite9611804b · 17/12/2005, 14h35

Envoyé par Odie

De quelle fonction simple (à exprimer en fcn de $\text{[math]}$ ) est-ce la dérivée?

Ah oui, exact, je viens de regarder mes cours, c'est de la fonction carrée, donc la primitive est $\text{[math]}$ , c'est ça? Si oui, merci beaucoup!

invite9611804b · 17/12/2005, 14h36

c'était un carré que je voulais mettre à la place du point d'interrogation

inviteb85b19ce · 17/12/2005, 14h42

Envoyé par Anelor4488

C'est calculer la dérivée de f?

Oui, c'est ça.
La dérivée en $\text{[math]}$ te donne le coeff directeur de la tangente à la courbe en ce point.
Ce coeff doit être égal à celui de $\text{[math]}$ , donc l'équation à résoudre est $\text{[math]}$ = ... ?

(Et c'est OK pour la primitive

)

invite9611804b · 17/12/2005, 14h50

Envoyé par Odie

Ce coeff doit être égal à celui de $\text{[math]}$ , donc l'équation à résoudre est $\text{[math]}$ = ... ?

$\text{[math]}$ ? (pour moi, d(x) est la fonction qui a pour courbe $\text{[math]}$

inviteb85b19ce · 17/12/2005, 14h58

Presque...
Ce qu'on veut, c'est juste l'égalité des coefficients directeurs, pas des fonctions toutes entières.
Le coeff directeur de T est $\text{[math]}$ , rappelle-moi celui de $\text{[math]}$ et tu auras ton équation.

invite9611804b · 17/12/2005, 15h01

Le coefficient directeur de $\text{[math]}$ c'est $\text{[math]}$ , mais je n'ai pas les coordonnées de B, à moins que ce ne soit $\text{[math]}$ ? Je dois avouer que je ne comprend vraiment rien à cette question... je vois pas comment faire malgré les explications, désolée...

inviteb85b19ce · 17/12/2005, 15h10

Envoyé par Anelor4488

Le coefficient directeur de $\text{[math]}$ c'est $\text{[math]}$

Non, ça c'est l'équation de la droite $\text{[math]}$ dans ton repère orthonormé.

Cas général : le coefficient directeur d'une droite d'éq $\text{[math]}$ est $\text{[math]}$ , aussi appelé pente de la droite.

Es-tu d'accord sur ceci? Pour que deux droites soient parallèles, il faut qu'elles aient même pente.

mais je n'ai pas les coordonnées de B

Bien sûr que non, c'est ce qu'on cherche dans cette question!

invite9611804b · 17/12/2005, 15h13

Donc il faut résoudre l'équation f'x = -1/2??
Mais pourquoi on demande de calculer ln(e...)?

**Duke Alchemist** · 17/12/2005, 15h16

Bonjour.

Quelques relations qui te seront utiles !

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

La tangente T au point d'abscisse a a pour équation générale $\text{[math]}$

Duke.

inviteb85b19ce · 17/12/2005, 15h21

Envoyé par Anelor4488

Donc il faut résoudre l'équation f'x = -1/2??

YEESSSS!!

Résous cette équation, tu verras où intervient le $\text{[math]}$ .

invite9611804b · 17/12/2005, 15h25

Je viens de recalculer $\text{[math]}$ :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
C'est ça? Sinon, pour l'autre question je crois que je suis toujours autant perdue, si ce n'est plus...

invite9611804b · 17/12/2005, 15h26

Envoyé par Odie

YEESSSS!!

Résous cette équation, tu verras où intervient le $\text{[math]}$ .

Ok, merci

, je vais le faire tout de suite

invite9611804b · 17/12/2005, 15h40

Hey, par pure interrogation, f'(x) est bien égale à $\text{[math]}$ Parce que je suis en train de calculer f'(x) = -1/2 mais il y a des trucs qui me paraissent louche...

**Duke Alchemist** · 17/12/2005, 17h19

Envoyé par Anelor4488

Hey, par pure interrogation, f'(x) est bien égale à $\text{[math]}$ Parce que je suis en train de calculer f'(x) = -1/2 mais il y a des trucs qui me paraissent louche...

Personnellement, je trouve $\text{[math]}$ et avec cette forme, tu devrais facilement trouver les réponses que tu cherches tant !

Duke.

EDIT : ta solution est correcte quand même

invite9611804b · 18/12/2005, 07h37

Bonjour! Alors je viens de me remettre dans mes maths (et oui, l'avenir appartient à ceux qui se lèvent tôt...

) j'ai résolu l'équation $\text{[math]}$

invite9611804b · 18/12/2005, 07h59

(désolée, j'ai eu un petit problème...)
Et j'obtiens donc $\text{[math]}$ Donc avec ça j'ai l'abscisse de mon point B, mais comment faut il que je fasse pour avoir l'ordonnée? Il faut que je remplace $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$ dans l'équation de $\text{[math]}$ ?
Sinon, j'ai encore un petit soucis ( je sais je suis un

mais c'est la dernière question du devoir donc après je ne vous embêterai plus...) Il faut que je calcule la primitive de $\text{[math]}$ telle que $\text{[math]}$ . Donc d'abord j'ai calculé les primitives de $\text{[math]}$ et cela me donne : $\text{[math]}$ , alors ensuite j'ai essayé de calculer $\text{[math]}$ avec en remplaçant $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$ mais j'obtiens $\text{[math]}$ et je n'arrive pas à me dépatouiller avec le $\text{[math]}$ au carré.
Alors merci beaucoup beaucoup si vous pouvez m'aider. Bonne journée!

invite9611804b · 18/12/2005, 11h05

Bon alors je pense que je viens de trouver $\text{[math]}$ mais j'aimerais bien que quelqu'un me dise si c'est juste ou non : $\text{[math]}$ Par contre, pour l'ordonnée du point B, toujours rien...

invite9611804b · 18/12/2005, 11h08

Oups, je pense qu'il y a une erreur dans ma primitive car en vérifiant à la calulatrice la courbe n'est pas bonne...

invitebb921944 · 18/12/2005, 12h16

Salut !
Oui ta primitive est fausse.
C'est la dérivé de -1/x qui vaut 1/x².
Une primitive vaut .... ?????

inviteb85b19ce · 18/12/2005, 12h21

Bonjour,

Envoyé par Anelor4488

Et j'obtiens donc $\text{[math]}$ Donc avec ça j'ai l'abscisse de mon point B, mais comment faut il que je fasse pour avoir l'ordonnée? Il faut que je remplace $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$ dans l'équation de $\text{[math]}$ ?

Bref rappel de l'énoncé : "Déterminer le point B de la courbe C" ...

invitebb921944 · 18/12/2005, 12h22

Sinon quelque chose qui te servira surement :
ln(2/e) est de la forme ln(a/b)
Tu dois pouvoir le transformer si tu regardes un peu ton cours en quelque chose de beaucoup plus sympa.

**Romain-des-Bois** · 18/12/2005, 12h43

C'est marrant parce qu'en prépa : qui dit vacances, dit repos puis DMs. mais d'abord repos et dodo surtout !

bon courage à tous ceux qui se sont déjà (

) mis à travailler !

invite9611804b · 18/12/2005, 14h13

Envoyé par Ganash

C'est la dérivé de -1/x qui vaut 1/x².
Une primitive vaut .... ?????

Ah ouais, j'ai pas pris la bonne colonne dans mon cours... Mais je n'ai pas de primitive dans mon cours avec pour dérivée un truc dans le genre de $\text{[math]}$ Je vois pas ce que peut être la primitive de $\text{[math]}$ ...

invite9611804b · 18/12/2005, 14h14

Envoyé par Odie

Bref rappel de l'énoncé : "Déterminer le point B de la courbe C" ...

Ok, message reçu, merci!!

invitebb921944 · 18/12/2005, 14h23

Mais je n'ai pas de primitive dans mon cours avec pour dérivée un truc dans le genre de 1/x

Ah bah dans ce cas je ne vois pas du tout comment tu as pu écrire qu'une primitive de 2*lnx/x est (lnx)²

Si tu n'as pas vraiment compris comment dériver (lnx)², voilà une petite explication :

[(u(x))^n]'=n*u'(x)*u(x)^(n-1)
[ln(x)²]'=2*(1/x)*ln(x)

Je suppose que c'est plus clair pour toi

invite9611804b · 18/12/2005, 14h26

mais (ln x)² je l'ai dans mon cours donc j'avais compris, mais 1/x je l'ai pas, j'ai juste la dérivée de 1/x

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